;»{)(; Siraerka. 



Hierdurch ist man in den Stand gesetzt, jeder trinären Form 

 die einfachste Gestalt zu geben, und braucht in vielen Fällen die 

 zugehörigen quadratischen Formen gar nicht zu verrechnen. So 

 übergeht z. B. 



_4 mittelsl lo * iJ" 1 



— 4 4 - 3) ... , , ( \ - 2^ ... 



— 9 • 



4 4 — 3) ,. . . . . (I 0\ . 



> dies wieder bei I . . . I in 



| • 9 * 2 



9 . ~ > woraus man durch I . . rA zu 



1 2—2 



-> 



2 — 1 ) , , ( 1 



~ > woraus man durch I i ' a 



2 A = <2, 11, 12> = (9, 2, 30) gelangt. 



Anmerkung. Die Gleichungen 



x = fxf + gy' , y = f'x' + g'y' 

 übergehen, wie man leicht ersehen kann, in 



x' = (jx — gy , y' = — f'x + fy. 

 Wird demnach die Transformation von 



( m m' m" I ■ ) a a a" \ 

 \n • n ' n"\ m \b ' V ' b"\ 



durch ['.., . •',) angedeutet, so ist umgekehrt der Übergang letzterer 



Form in die erstere mit I •', . ■') vorzunehmen. Dass dies 



auch von den quadratischen Zahlformen gilt, bedarf wohl keines 

 Beweises. 



4. Permutation und Zeichenändcrung bei de» trinären Grössen. 



<i ) Das Erste, was in dieser Beziehung in dir Augen fällt ist, 

 dass mau bei den trinären Formen die Vorzeichen aller Coefficienten 

 in die entgegengesetzten verwandeln, d. h. 



m m m" ) j — m — m — tri 



ii u' n" ( | — n — n ' — n' 



