Die trinären Zahlformen und Zahlwerlhe. «590 



Wäre von den trinären Werthen blos einer negativ, so ist er 

 leicht positiv zu machen; man verschiebt die Grössen verkehrt und 

 ändert beim gleichstelligen Paare der trinären Coefficieuten die 

 Zeichen. So übergeht 



|-l-2-3| =<1 '- 7 ' 6>in i-4r--2| = 



11—1/ 



- 4, O ,> III < 



e) Der Ausdruck 



m m m 

 n ' n' ' ri 



< sc, a', a" > 



übergeht in 



, „ -v ( m m m'\ . , „ ^ 



(p , — 2q, r) = { . , . „\ = < — a, — a\ — a" > 



oder nach ri) in 



(/>, — 2ö, r) = \ „ . , . > = < sc , cc , sc >. 



Gehört demnach <a, «', sc" > einer positiven quadratischen 

 Form an , so wird < sc", sc', sc > ihrer negativen zukommen. Bei 

 Schluss- und Mittelformen braucht man daher weder auf die Stellung 

 noch auf die Vorzeichen von sc, sc', sc" Rücksicht zu nehmen. 



f) Hiebei wirft sich auch die Frage auf: wie viele Versetzungen 

 mit Zeichenänderung man bei < sc, sc', sc" > vornehmen kann, ohne 

 dass (p, 2q, r) geändert wird? Dabei sind drei Fälle zu unter- 

 scheiden, u. z. 



sc. wenn sc, sc', sc" sämmtlich von einander verschieden sind, 

 und weder einer Mittelform noch einer Schlussform zugehören, so 

 kann die Anordnung derselben auf eine 24fache Art stattfinden. Ist 

 nämlich sc am ersten Platze und alle Zeichen positiv, so hat man 

 blos die Versetzung < sc, cc', cc"~>. Bleibt cc am ersten Platze und 

 wird bei einer der Grössen das Zeichen geändert, so muss sc' mit sc" 

 versetzt werden; dies gibt 



< — sc, cc", cc' > , < sc, — cc", sc' > , < sc, cc", — sc' >. 



Ferner kann mau cc, sc', sc" an ihren Stellen belassen, und bei 

 je zweien die Zeichen verändern; dies liefert 



