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< — a, — cc'. cc" >, < — ::. a' f — cc" >, < a, — a', — sc" > 



Endlich kann cc mit a" versetzt und bei allen drei Grössen das 

 Zeichen geändert werden, was < — cc, — cc" , — cc'> gibt. Man findet 

 also aus <a, cc', cc" > acht Versetzungen, bei denen cc stets die 

 erste Stelle einnimmt. Eben so geben <a', cc", a> und <a", cc, a'>, 

 wenn beziehungsweise die erste Stelle stets mit cc und cc" besetzt 

 wird, je zu acht Versetzungen, so dass man die obangesetzte Zahl 

 erhält. 



ß. Es sind oft cc, cc', cc" sämmtlich von einander verschieden, 

 und gehören einer Mittelfonn an. Dann kann die Versetzung offenbar 

 auf 48fache Art vorgenommen werden , da man hier das Vorzeichen 

 von 2q in (p, 2q , ?•) nicht zu beachten braucht. Dieses kann sich, 

 wie die Folge lehren wird, blos bei Formen von den Gestalten 

 (2p, 2p, r), (p, 2q, p) und (p, r), wenn p > 2 und <±D ist, 

 ereignen. Weil diese Formen auch andere Eigenthümlichkeiten 

 besitzen, und da die Determinante mittelst derselben in zwei Factoren 

 zerlegt (gespalten) wird, so legt ihnen Legendre den Namen 

 bifid bei. Es zerfallen daher die Miltelformen in bifide und nicht 

 bifide; zu den letzteren gehört (2,2, d) und (2, d). 



y. Was die trinären Werthe < 0, cc, a'>, < cc, cc, cc' > anbe- 

 langt, gehören sie beziehungsweise zu 



(10 0) r , m (1 — 1 0) , t> , ., , ,..v 



|o-«'-4 - ( f - *)■ 1«' • o • -4 = (*■ 2a >«~ + «-* 



und der Verlauf wird zeigen, dass quadratische Formen von der 

 Gestalt (l,D), (2,d), (2,2, d) keine anderen trinären Formen und 

 Werthe haben können. Die Anzahl der Versetzungen beträgt hier 

 24, da eines Theils das Vorzeichen von nicht in Ansehlag gebrachl 

 werden kann, und andern Theils cc mil sich seihst versetzt weiden 

 darf, so dass immer zwei Versetzungen einander gleich werden. 



1. Anmerkung. Mittelst der hier angeführten Hegeln wird es 

 leicht zu trinären wie immer geordneten \\m\ mit was immer für 

 Vorzeichen versehenen Weithen einer Determinante mit Hilfe einer 

 Tabelle, worin diese Grössen wohlgeordnet vorkommen, die Anord- 

 nung der trinären Coefficienten zu linden. So hätte man z. B. zu 

 < 3, — 5, 2 > die Coefficienten anzugehen. In der Tabelle wäre bei 



