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(8) act -f da! -}- a"ac" = 



wird. 



b) Die Gleichungen (3) zeigen, dass diejenigen Tlieiler, die m 

 mit y«, m' mit »' und m" mit w" gemeinschaftlich haben, beziehungs- 

 weise auch die Paare aa", aa", aa haben müssen. Eben so ist 

 umgekehrt aus den Gleichungen (7) ersichtlich, dass die gemein- 

 schaftlichen Factoren von aa, aa", a'a" beziehungsweise auch 

 m'n", m'n' s mn theilen werden, vorausgesetzt, dass mau es hier mit 

 eigentlichen trinären Formen und Werthen zu thun hat. 



r) Aus den Gleichungen (3) folgt ferner 



a 2 -\- a 2 — (m'n" — m"n') z -j- (m"n — mn") 2 = (m 2 -f- m'~ -f m" 2 ) n" 2 

 — 2 (mn -\- m'n' -j- »tu) n"m" -f- (n 2 -f- n' 2 -J- w" 2 ) w" 2 , 



SO dass mit n 

 (D) a 2 -j- a'~ = pn" 2 — 2qn"m" -f- nn" 3 



erhält, was bei 



a = ac , a' — a'c, 

 somit nach h) 



m" = /j."6' , n" = v"c 

 in 

 (10) a 2 + a' 2 = pv" z — 2jv'>" + rft"" 



übergeht. Ähnliches ergibt sich auch tTu- a 2 -\- a" 2 und a'~ -\- a" 2 , 

 so wie bei a 2 -\- a" 2 und d 2 -f- a"'~. 

 rO Ferner erhalt man auch 



m'a" — m"d = m' (mn — m'n) — m" (m"n — mn") 

 = m (m'n' -f- m"n") — n (in 2 -f- m" 2 ) 



was in Folge i\^v Gleichung (I) in m'a"- — m'a = qm — pn 

 übergeht, so dass mau mittelst höherer Streichung auch zu 



m'a — ma" = qm' — pn' , ma! — m'a = qm' — pn" 



gelangt. Wird nun i]rv Kürze halber 



