Die trinären Zahlformen und Zahlwerthe. 4H!> 



■s] — m'a.'' — rn'oi ', r/ = m'a — ma', r," = ma' — m'a (1 1 ) 

 gesetzt, so hat man 



r t = qm — pn. n = qm — [in' . r t " = qm" — pn" ( 12) 



und es kann überdies nach Analogie der Gleichung (5) und in Folge 

 der Gleichung (7) 



, „ . ( m m' m" ) r n\ no\ 



Oj,*.u > = j a • a , • a „j =(/>•/>) (13) 



genommen werden, so dass sich nach Gleichung (4) 



pD = rr- + v/ 2 + r/'z (14) 



ergibt. 



Ist, wie es sich im Verlaufe einmal ereignet, jp, q, m, m',m", a, a, ct." 

 bekannt, so findet man 



imi — yj , m'q — t)' m"q — vj" 



n = — . n! = — , n" = — . (15) 



/> p p 



e) Aus dem eben Angeführten ergibt sich weiterhin 



vjyj' -|- aa'p = — mm'D. (16) 



Setzt man nämlich rücksichtlich des Beweises yjtj' -f- aa'p = X, 

 so hat man nach Gleichung (11) 



X = (m'a" — m"a!) (m"a — ma") -f- aa' (tw 8 -j- m'~ -f- m" 2 ) 

 = (ma' + m'a) m"a" — mm'a" z -j- m 3 aa' -f- m' 2 aa' 



Die Gleichung (7) liefert jedoch 



(ma' -f- m'a) m"a" = — (ma' -|- m'a) (ma -j- m'a'), 



so dass 



X = — mm'a" z — mm'a'~ - — mm'a z = — mm'D 



wird, woraus der obige Satz hervorgellt. 



f) Es wäre zu wünschen, dass man einer jeden quadratischen 

 Zahlform (p, 2q, r), bei der dies überhaupt möglich ist, leicht die 

 trinäre Gestalt gehen könnte. Bis jetzt gehört aber diese Aufgabe zu 

 den schwierigeren in der unbestimmten Analytik. Ist jedoch p eine 



