Die trinitren Zahlformen und Zahlwerthe. 407 



setzt, wo h den grössten gemeinschaftlichen Theiler von a. a vor- 

 stellt, so (lass also m, ni prim zu einander sind. Bestimmt man 

 hierauf n, ri aus mn — m'n = 1 , so ist 



, „ ^ ( in m' \ 



< a, a , a > = < „ . „ , . j >. 



Wollte man auch zugleich die quadratische Zahl form liahen, so 

 ist dieselbe, wenn q = mn -f m'n' 9 dann r = n z -f- w' 3 gesetzt 

 wird 



= (m a -f- w' 2 , 2a" q, h- -f- ra."*). 



Bei 2) = 28G ist z. B. die trinäre Art <6, 9, 13>, daher bei 

 « = 6, a = 9, A = 3, m = — 3, m =2, n = 1, ra' = — 1 



also die trinäre Form 



oder gekürzt 



<6, 9,13> = jj . 'I . _l\ ■= (13,22). 



Am brauchbarsten ist diese Methode dann, wenn et, et entweder 

 klein sind, oder einen grossen gemeinsamen Theiler besitzen. 



III. Methode. Ist h der grösste gemeinschaftliche Theiler von 

 et' — et", et" — et, et — et, so wird der Gleichung (7) entsprochen 

 bei 



et' — et" et" — et et — et! 



m = , m = — ; — , m = — r— ; 



h li h 



zwei von den Coefh'cienten n, ?>'. n" gibt eine der Gleichungen 

 (3) und den dritten findet man aus n -{- n' -\- n" — — h; aus 



folgt nämlich ah = a'n' -f- a"n" — a (n' -\- n"). da man aber 

 nach Gleichung (7) a'n -\- a"n" = — an hat, so ist 



y.h — — a (n -\- ri -\- n"): 



28° 



