Die trinären Zahlformen und Zablwerthe. 401) 



x't ■ a."u , a.t' -f a ""' ,, al ' + *' u " 



m = - , m = - , m = 



h h li 



so wird der Gleichung 



a. (o.'t + ct'u) + a (ctf + aV) -f a" (at" -f a'tt") = ü 

 entsprochen bei 



t + t ' = #" -f- U = M* + tt" = o 



und die angeführten Methoden hängen von der Bestimmung der 

 Grössen t, f, t", u, u', u" ab, so dass man z. B. für die V. Methode 



t = — i, u = — i, f = i , m' = o, r = i , u" = o 



hat. Die obige Anordnung dieser Methoden rührt von dem Grade 

 ihrer Brauchbarkeit her. 



7. Zu einer eigentlichen trinären Art gehört nur eine trinäre Form. 



Dieser Satz will sagen, dass man aus <a, a, a" > , wenn 

 diese Grössen keinen gemeinsamen Theiler haben, mag man nach 

 welcher Methode immer verfahren, oder die unbestimmten Grössen 

 in der diophantischen Gleichung wie immer nehmen, stets zu einer 

 und derselben trinären Form gelangt, d. h. dass sich die verschie- 

 denen Gestalten der Resultate stets in einander umwandeln lassen. 

 Findet man nämlich aus den obangefiihrten trinären Werthen die 

 zwei Formen 



im m' m"\ \M 31' M"\ 



\ n ' n' • n" j ' j N ' N' ' N" j ' 



so haben für beide Classen von Coefficienten die Gleichungen in 

 1. und 5. ihre Richtigkeit, und bei diesem Umstände sind nicht nur 



