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2. Anmerkung. Nach diesem Satze kann ich nicht anders als 

 die Ansicht (Legend re Nr. 273), dass eine und dieselbe Art 

 eigentlicher trinärer Werlhe zu zwei trinären Formen gehören 

 könne, für unstatthaft erklären. Legendre führt als Beispiel an, dass 

 %" + ^yz -f- 5z 3 die zwei trinären Formen (2y -\- %)* -J- y* -|- 4z 3 

 und (y -f 2s) 3 -f- z 3 -f 4*/ 2 , welche den Werthen < 4, 2, 1 > 

 zugehören, besitze. Nach der hier eingeführten Bezeichnungsweise 

 ist jedoch 



(2 1 

 und 



1 • • 2< = <2 ' -~ 4 ' " 



1 2) _ , , 



2 10} = <-2,4,l> 



Soll aber die zweite Form zu den Werthen der ersten gehören, so 

 müssen darin die Zeichen geändert werden, so dass eigentlich 



2 ' -1 • 0} = <2 ' - 4 ' - j> 



zu setzen ist, was bei [ . . ^ j in die erste übergeht. 



Folgesatz. Hat man demnach bei den trinären Werthen 

 «, a! , et" sowohl die Ordnung als auch die Vorzeichen bestimmt, 



und ist die Form (/>, 2q, r) = \ m . m , . m "„\ eine reducirte, 



so kann keiner der trinären Coefficienten mehr als einen Werth 

 besitzen. 



Wird dann (p, 2q, r) in eine andere quadratische und daher 

 auch trinäre Form 



s > O ' >\ \ a a ' ti" ) 



(P>*q>r) =\ b . y . h ,,\ 



verwandelt, so werden auch hier die Coefficienten blos je einen 

 Werth haben können. 



Dies ist Grund genug, dass man in Perioden und Perioden- 

 systemen, wenn 



fe = (p, 2q, r), auch fe = T . "\ . '"„[ und fe = <a, «', a"> 



setzen darf, falls nur <x, od, sc"> eigentliche trinäre Werthe sind, 



