Die trinären Zahlformen und Zahlwerthe. 4 I l) 



von einander verschiedenen quadratischen und trinären Formen 

 vor, falls S = ss's" ... und s, s', s'', ...Primzahlen sind. Die Grösse 



I j ist nach Legendre = (— D) 2 (Mod. s) , und wird 



= genommen, wenn s = 2 oder ein Theiler von Z) ist. Was den 

 Fall anbelangt, wo D = 1 und 5 eine Primzahl bedeutet, so 

 erscheinen die trinären Werthe <0, 0, S> in 2k Formen, falls 



5+1 _■_... 



k = eine ganze Zahl ist. 



Man hat liier nämlich a. = ßS, a! = ß' S, cc" = ß" S, und 

 ß, ß', ß" sind eigentliche trinäre Werthe der Determinante D, so 

 dass man nach 6. zu dem Ausdrucke 



(P>j.r)= \ n . n , • w „j =<ß.ß § .ß'',> 



gelangt. Hieraus erhält man nach Lipschitz 1 ) mittelst der Sub- 

 stitutionen 



(\ ®\ fi ~ S \ f 1 s, k (% S\ (S 1 —SA 



lo • s)' u • oj' U • oj - U oj • l i ■ oJ 



bei den obigen Annahmen im Ganzen s — ( J neue, voneinander 



verschiedene , quadratische Formen. Jeder dieser quadratischen 



( M M' M" ) 

 Formen entspricht auch eine trinäre, etwa l N . N , . N ,, > , da 



man bei der ersten Substitution 



M = m , M' = m , M" = m" 

 und 



N = ns , N' = n's , N" = n"s, 



bei jeder der übrigen aber, die man im Allgemeinen mit [!' . *\ 

 bezeichnen kann 



'( Cr eile's .1, Munal. IM. Uli, Nr. 14 



