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M = mv -j- u, M' = m'v -\- ri, M" = m"v -\- u" 

 N = — ms, N' = — m's, N" = — m"s 



erhält. In allen Fällen sind daher fis, ß's, ß"s trinäre Werlhe der 

 Determinante Ds~. 



Verfährt man mit der Primzahl s' gerade so, wie mit s, so 

 erhält man aus jeder quadratisehen, und eben so aus jeder trinären 



Form der Determinante Ds" wieder s' — [ — — J Formen zur Deter- 

 minante Ds-s'~, u. s. w. bis man zur obangesetzten Menge gelangt. 

 So kommen z. B. bei DS~ = 2475 wegen D = 11 , S = 15 

 die trinären Werthe < 15, 15, 45 > in acht quadratischen Formen 

 vor. 



II. R e c i p r o c i t ä t der trinären Grössen. 

 10. Von den Reciprocitäts-Verhältnissen überhaupt. 



Da dieser Gegenstand in seiner Allgemeinheit bisher noch nicht 

 genügend erörtert ist, was vor der Auffindung der Periodicität der 

 quadratischen Zahlformen nicht leicht geschehen konnte; so wird es 

 nicht am unrechten Orte sein, hier darüber mehr anzuführen, als 

 gerade der Zweck dieser Abhandlung erheischt. 



a) Eine Hauptrolle spielt hiebei das von Lege ndre aufgestellte 

 und von Gauss gründlich erwiesene Reciprocitätsgesetz. Nach 

 demselben besteht zwischen zwei ungeraden Primzahlen k, p das 

 Verhältniss, dass 



wenn Kürze halber (I d^n kleinsten Rest, den k 2 Dach dem 

 V 



Mod. p gibt, bedeutet, so dass also I- J entweder -f- 1 oder — 1 

 ist. Was k = 2 anbelangt, ist bei p = Sf ± 1 stets I — J = 1, 

 bei p = 8f ± 3 hingegen ( — J = — 1. 



