Die trinären Zahlformen und Zahl wer the. 4 1 



So findet man bei D = 99 die Form 2x z -\- 2xy -f- 50?/ 2 als 

 reciprok; es hat nämlich d hier die Werthe 3 und 11, und man 



erh 



*B-) = Gr) = ' 



Eben so sind bei der positiven Determinante D = 106 alle 

 positiven und negativen Zahlen der Form lx~ -\- 2xy — 15?/ 2 mit 



Ausnahme der durch ö3 theilbaren zu 106 reciprok, weil I — j = 1 



ist. 



e) Haben zwei Zahlen D und iV einen gemeinschaftlichen Theiler, 

 so können sie reciprok sein ohne dass desshalb die Formen, in denen 

 sie vorkommen, diese Eigenschaft besitzen müssten. So findet man 

 bei D = IS, N = 51 



51 — — x 2 -\- 15 y* bei x = 3, y = 2 

 und 



15 = — x~ -\- §\ y % für x = 6, y — 1 , 



wo weder die eine noch die andere Form reciprok ist, da z. B. die 



erstere bei x = 2, y = 1, N' = ii gibt, und (— j = — 1 liefert. 



Ahnliches kommt bei den negativen Determinanten D = 21, N = 66 

 vor. 



Die negativen Determinanten haben, wie sich weiterhin ergeben 



1 



wird, die Eigenschaft, dass auch Zahlen, die zu D oder — D nicht 



prim sind, die Reciprocität besitzen, wenn sie in reciproken Formen 

 vorkommen. Bei positiven Determinanten ist dies jedoch nicht immer 

 der Fall. So ist z. B. bei D = 34 die Form — 2a? a + 17y a reciprok, 

 und doch lässt sich die Gleichung 34 = x 2 — 17y° nicht in ganzen 

 Zahlen lösen. 



f) Wird der 15. Abschnitt meiner im XXXI. Bande, Nr. 18 

 dieser Berichte vorkommenden Abhandlung mit Bezug auf c) allge- 

 meiner aufgefasst, so ist im Periodensysteme die Form fn -f- Im 

 reciprok oder nicht reciprok, wenn es fn beziehungsweise ist. Sind 

 nun D, N relative Primzahlen, so erhält man aus N = x 2 — Dy' 1 



für jede Primzahl d, die in D aufgeht (— ] = (— ] = 1. Demnach 



sind bei positiven Determinanten nicht nur alle Sehlussformen sondern 



