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überhaupt alle Formen mit geraden Zeigern reciprok. So hat z. B. 

 D = 79 eine Periode von sechs Gliedern , nämlich 



/l=(3,2,-26),/ > 2 = (J>,4,-lK)./^ = (-1,79),/6 = (l,-79) 



hievon sind /'2, ß reciprok, /! , /"3 aber nicht. Nur im ersten Reci- 

 procitätsfalle erscheinen reciproke Formen auch mit unpaaren Zeigern. 



Diesen Satz findet man im Crelle'schen Journal, 56. Band, 

 1. Heft, Seite 73 von Arndt mit den Worten: „Durch eine gegebene 

 eigentlich primitive (positive) Form von der durch kein Quadrat 

 theilbaren Determinante D, kann, wenn sie im Hauptgeschlecht ist, 

 immer ein Quadrat dargestellt werden, welches zugleich prim gegen 

 D ist" — ausgedrückt. Die vorstehende Theorie liefert ihn offenbar 

 kürzer und allgemeiner. 



Anmerkung. Mehreres über diesen Gegenstand, besonders 

 was die linearen Formen der reciproken und nicht reciproken Grössen 

 anbelangt, hoffe ich in einer eigenen Abhandlung über die Con- 

 gruenzen höherer Grade (die Potenzrestenperioden) , wo der- 

 gleichen Sätze deutlicher erörtert werden können, demnächst zu 

 veröffentlichen. 



11. Die eigentlichen triuären Formen sind reciprok. 



Lässt sich der Form (p, 2q, r) bei der Determ. D — pr — q 2 , 



i 



wo p zu D oder — D prim ist, eine trinäre Gestalt geben, so folgt 



aus Gleichung (9) cd 2 -f- cc" 2 = pn 2 — 2qnm -f- rm 2 , was auch in 

 p (D — a 2 ) = (pn — qm 2 ) -f- Dm 2 und nach Gleichung (12) in 

 I) (p — m z — pcx.~ = r t " übergeht. Diese Gleichung gibt, wenn d 

 was immer für eine in D aufgehende Primzahl darstellt, die Congruenz 

 — pa z = v? 2 (Mod. d). Eben so erhält man bei demselben Modell 

 auch — pa' 2 = r/ 2 , — pa!'~ ^ r t "~. Ist nun die trinäre Form eine 

 eigentliche, so können nach 8. die Grössen a, et', a" nicht zu- 

 gleich durch d theilbar sein; wäre daher a zu d prim, so hat man 



( — - — \ = f— \ = 1, also auch ( — -\ = 1. Dasselbe ereignet 



sich bei jedem Werthe von d; es ist also — p ein quadratischer 

 Rest nach D, und D ist in den Formen der negativen Determinante p 

 enthalten, d. h. p und D sind reciprok, was die Form (p, 2q, r) als 



