422 Sim e rka. 



die Zahl N = pp + %qfg -+- rg* erscheint, die Werthe 



A = mf -\- ng , Ä = m'f -f- ng, A" = m'f ' + n"g 



der angeführten Bedingung genügen. 



Dem zu Folge bleibt nur der zweite Theil oder die propositio 

 inversa zu erweisen übrig, und es sind in dieser Beziehung bei der 

 üblichen Bedeutung der trinären Coefficienten nach einer, der in 7. 

 auseinander gesetzten, ganz analogen Schlussweise nicht nur 



vollkommene Gleichungen, sondern auch f, g ganze Zahlen. Hieraus 

 folgt An — A'n = a'/und Am — Am = cc"g, woraus sich durch 

 Elimination von Ä, A {mri — mit) = cc"A = a" (fm -f- gn) oder 

 A = fm -f- gn, daher auch Ä = fm -j- gn, A" = fm" + gn' 

 ergibt. Es ist also 



A 2 -f- Ä z -f- Ä' z = (m 3 -f- m~ -j- m" 2 ) f z -\-2 (mn -f- m'ri -\- m"n") fg 

 + (n* + w' 2 + n"-) g* 



oder 



N = v p + 2q fg + rg\ 



Auf dieselbe Art folgt auch aus der Form 



(a, 2b, c) = \ lx . K . K\ = <Ä, Ä, A"> 

 bei N = ac — b 2 , wenn 



a'v" — a'V a"v — av" 



'- 1 1 



und 



a"p/ — a'f*" afji" — a"(A 



*- 



4 -4' A" 



gesetzt wird, a = [k<p -f- v£, a.'=\)!<p -\- v '••p , a" = \)!'<p -J- v"->p, 

 so dass 



/> = ß? 2 _j_ 9ß ^ _|_ ct j, 8# 



