

Die trinären Zahlformen und Zahlwerthe. 4 27 



iiljliclie Ausdrucksweise übersetzt lautet: „Lässt sich der Form 

 px~ -J- 2q.vy -f- ry~, die der Determinante D angehört, auf mehr- 

 fache Art eine trinäre Gestalt gehen, und wird hiehei x = f, y = g 

 gesetzt, so sage ich, dass die trinären Werthe der Zahl 

 N = })f~ -\- 2qfg -J- rg- sämmtlich von einander verschieden sind, 



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 oder dass im Gegentheil N nicht — D übersteigen könne." 



Man kann nämlich hier der Zahlform (jj, pk, r) ausser der 



trinären Gestalt < , . ,,\ noch die zweite 



n n n 



m m m 



mk — n ' mk — n ' m"k — n 



geben; denn es ist 



2 (m 2 -\- m' z -f- m"~) k — 2 (mn -f- m'ri -\- m"u") = 2pk — pk 



und 



(m a -\-m' 2 -f" »t"~)k l — 2(»m-{-»»V-}-»i"»")Ä -f n z -\- n'~ -\- n"~ = r 



und beide trinären Formen sieht Legendr e als wesentlich von ein- 

 ander verschieden an, so dass man seineu Ausdruck |' .,.'*, 



| V V V 



für eine Versetzung der zweiten trinären Form ansehen kann. 



Dies ist eine zweite Eigenthümlichkeit der bifiden Formen 

 (4. j3), wodurch sie sich von allen anderen unterscheiden. 



Anmerkung. Hieraus folgt jedoch nicht, dass man bei bifiden 



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Formen durch die obige Substitution immer, so oft N < — D ist, 



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 blos eine trinäre Art für N erhält, da — D nur die Grenze ist, über 



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welche hinaus obbesagte Gleichheit nicht stattfinden kann. So ergibt 



sich bei D = 235 aus 



(10, 10,26)= jj| . ~\ . _ JJ = <1, 3, 15> 

 für f=2, g= \ also N= 86, <9, 2, — 1> und <6, — 7, 1> 



