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so fort, und heisst s die Anz;ilil der Werthe obiger Form, die sich 

 durch keine der Primzahlen 2. p. //. p", . . . theilen lassen, so erhalt 

 man, weil von ihnen offenbar nicht mehr als die Hälfte gerade sein 

 kann, den Ausdruck 



stC—W-JH 1 -?) 



Nimmt man hier den äussersten Fall an, nämlich dassy;, p',p", 

 alle Primzahlen ohne Unterschied darstellen, so ist offenbar 



11 3 S 9 11 



> j w j :: j :: t :( n x lä 



d. i. auch 



7 13 19 1 1 3 l> 7 



<T x « x » ' < * ; ' t w l x 7 x T x 7 x • • 



und heisst P die grösste Primzahl, die hier als Theiler vorkommt, so 

 wird man 



7 13 19 io 



— X — X — X • • • • s > - 

 9 15 21 2P 



haben, wo die Grössen 7, 13, 19, .... und 9, 15, 21 für 



arithmetische Progressionen angesehen werden können. Es kommen 

 nämlich unter jenen Brüchen in den Nennern alle theilbaren unge- 

 raden Zahlen vor; die Zahlform wird aber um so sicherer Primzahlen 

 enthalten, wenn seihst unter dieser Voraussetzung sich s > 1 ergibt. 

 Was P anbelangt, so muss, falls es die grösste für einen bestimmten 

 Werth von w in aw z -\- bio -f- c aufgehende Primzahl ist, die Glei- 

 chung aw- -\- bw -f- c = P (P + p) > wo p > 0, P -|- p aber eine 

 Primzahl vorstellt, bestehen. Hieraus erhält man, da w somit auch 

 Psehr gross ist, aw z = P- also I* = w Y a. 

 Man gelangt somit zu 



1 9 X 15 X 21 > 



* > 7TTT X 



%Ya 7 X 13 X 1« X • • • ■ 



nimmt man hier die natürlichen Logarithmen, die mit Aoy bezeichnet 

 werden können, so ist 



