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Daher kommt hier nur die Hälfte trinärer Arten und trinärer Formen 

 vor, als dies sonst in jedem andern Falle geschehen würde. 



Anmerkung. Es bedurfte bei mir einer langen Überlegung, 

 bevor ich mich entschloss im vorstehenden Punkte von der üblichen 

 Auflassung dieses Lehrsatzes abzuweichen. Nach Legen dre 

 (Nr. 302) hat nämlich jede reciproke Form 2' -1 trinäre Gestalten, 

 wenn D aus i Factoren besteht. Hiezu fügt er in Nr. 314, Art. X, die 

 Bemerkung bei, dass die bifiden Formen ihre trinären Werthe paar- 

 weise gleich haben. Aber nach 7. können nicht zu einer Art eigent- 

 licher trinärer Werthe zwei trinäre Formen gehören; daher ist die 

 obige Verschiedenheit nur eine scheinbare. Auch der Umstand kann 

 hier nicht berücksichtigt werden, dass wenn etwa <a, a', cc"> zu 

 (p, pk, r) gehört, umgekehrt <«", a', cc> der Form (p, — pk, r) 

 entsprechen würde, da ja hier das Vorzeichen von pk gleichgiltig 

 ist. Übrigens verhält sich eine trinäre Art in bifiden Formen beinahe 

 überall so, wie zwei Arten bei anderen Formen, was der Grund sein 

 mag, dass man sie als zu zwei trinären Formen gehörig angesehen hat. 



18. Es ist eine gegebene reciproke Form in trinäre Formen zu 



zerlegen. 



Ist (p, 2q, r) bei der Determinante D die gegebene Form, 

 daher p zu D reciprok, so suche man, wenn p mehrere reciproke 

 Formen besitzt, etwa mittelst der Multiplication und Periodenverrech- 

 nung diejenigen von ihnen auf, die D enthalten, so dass die Gleichung 

 ax % -\- 2bxy -\- cy % = D, bei p = ac — b % vollständig für alle 

 Werthe von a, b, c und x , y gelöst erscheint. Ist dann 



(a,2b, c) = <' .'",.',,( = <m,m, m" > 

 [ v v v ) 



und x = f, y = g, so ergeben sich 



a = [).[+ vg, ac = \x'f + v'y, a" = //'/"+ v"g 



als trinäre Werthe von D, und es werden die Coeflicienten n, n, n" 

 nach Gleichung (IJ>), da das Vorzeichen von q aus a, a, a" und 

 m, m, m" nicht ersichtlich ist, mittelst der Formeln 



1 1 _ l 

 n = (r, + mq) , ri = - (n + m'q) , n" = fa" +m"o\ 



p p P 



