innren Zahlformun und Znhlwerlhe. 4117 



19. Trinäre Formen allgemeiner Determinanten. 



Ist die niedrigste in der reeiproken Form (p, 2q, r) vorkom- 

 mende Zahl p bedeutend klein, so hat sie entweder nur einen oder 

 einige wenige trinäre Werthe, und man ist nach den angeführten 

 Lehrsätzen im Stande, einen allgemeinen Ausdruck für alle reeiproken 

 Formen, welche die Zahl p enthalten, aufzustellen, mittelst dessen 

 es dann leicht wird, jenen Formen die trinäre Gestalt zu geben. 

 Hiebei ereignet es sich auch oft, dass man es an den trinären Werthen 

 absieht, zu welcher quadratischen Zahlform sie gehören, ohne sie 

 erst nach 6. verrechnen zu müssen; so dass eine tabellarische Über- 

 sicht dieses Umstandes immerhin bedeutende Vortheile gewährt. 

 Dies mag ein Beispiel erläutern. Bei welchen Determinanten und in 

 welchen trinären Formen kommt p = 6 vor? Die Determinante 6 hat 



(2,3)= j} . -J . __°J =<1,1,2>, 



daher wird p = 6 bei jedem D = 2«'- -J- 36 2 in einer trinären 

 Form erscheinen, wo zugleich 



a = a -j- b, a' = — a -\- b, a" = — b. 



Jener Ausdruck ist demnach 



1 . *, . 2 „\ = <a + b, — a + b, —b>. 

 nun) ■ 



Aus n" — 2n' = a + b folgt n" = a — b, n = — b, und 

 2n — n" = — a -f- b gibt n = 0, so dass man 



5 • -\ • a -b\ = <" + *' -a + b, -b> 



oder 



_ J-J^J = <« f b,a-b,b> =(QAa-6b,a--2ab-\-2b-) 



1 1 2 

 



erhält. Um hier für das Mittelglied der quadratischen Form die kleinste 

 Zahl zu erhalten, setze man 2a — ob = 66' -J- q, wo q <3 gemacht 

 werden kann, und mau gelangt bei x = x — cy zu 



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