Die liiiiäreii Zablformen und Znhlwerlhe. 4U1) 



p = 11 , D = 2a* -f 2 rt 6 -f 66*, ) ~~ j . / . , 3 „ 

 ' ' * ( c —6 — c a — 6 — 3c 



= <a -\- 2b, a — 6, b> 

 3« — 46 = 11c + </, a" = — — = 6, a = a! ± a" 



» = 13, ö = a* + 136=, {?. Tj . 2 o • = <a, 26, 36> 

 ' ' (6 a-f-Sc — a— 2c) 



— 5« = 13c + q, — = — = 6, a = cc 

 1 * 2 3 



;, = 14, D = 3a°~ + 2«6 + 56= 



< i , o • o • f = <a, a — b, a + 26> 



a" ± 2a' 



da -f- Zb = 14c -|- q, a = ; — a, o = a + ^/'. 



A n merku ug. Einen ähnlichen Gegenstand behandelt Legen- 



dre in Nr. 307 — 312 als Bestandteil des zweiten Beweises, dass 

 jede reciproke Form sich in 2 i_1 trinäre zerlegen lasse, wenn D 

 aus i Factoren besteht; hier ist es von einer andern Seite aufgefasst 

 und als Folge der Reciprocität durchgeführt, so dass alle speciellen 

 Fälle und Kunstgriffe möglichst vermieden wurden. 



III. Überschreitung der trinären Arten. 



20. Erörterung dieses Verfahrens. 



Lässt sich zu den trinären Wertheii <«. «', a"> der Deter- 

 minante D eine Grösse p = m- -f m- -\- m" 3 , wo m, m, m" prim 

 zu einander sind, so finden, dass in der Gleichung 



am -{- «'*»' + «"»*" = l>h 0?) 



h eine ganze Zahl oder höchstens die Hälfte einer ungeraden Zahl 

 wird, und bestimmt man ,3, ß', ,3" aus 



ß = Ihm — x, ß' = 2hm! — od, ß" = Ihm' — a". (18) 



so sind diese Grössen auch trinäre Werthe der Determinante D. Es 

 gehen nämlich diese Gleichungen 



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