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ß* + ß' 2 -f ß"a = 4/^ f> 8 + m' 2 -f m" 2 ) 



— 4// ( 2>;> -|- a'>// -\- y.")n") -f- a- -f" a '~ ~\~ K " e > 



was nach Gleichung (17) in 



(19) D=/5 2 + ^ + ß" s 

 übergeht. 



Ehen so erhält man aus den Gleichungen (18) 



ßm -\- ß'm -j- ,3'W = 2h (m 2 -\- m' 2 -\- m" 2 ) — ( ocm -f- oc'm'-f- cc"m" ) 

 oder 



(20) /3w -f ß'm' + ß'W = ph. 



Weiden daher die Werthe|3,j3',ß" so behandeltwie <a, «', «">, 

 so erhält man wieder letztere Form zum Resultate. Man kann jedoch 

 bei ß, ß', ß" oder m, m', m" Versetzungen und Zeichenänderungen 

 (4.) vornehmen, und erhält in vielen Fällen wieder eine neue trinäre 

 Art für D. 



Auf diese Weise lassen sich aus <«, a', a">, wenn die Grössen 

 j) entsprechend gewählt weiden, alle trinären Arten der Determinante 

 D linden. Überdies liefert dieses Verfahren eine hellere Einsicht in 

 den Zusammenhang der trinären Arten unter einander und in ihr 

 Verhältniss zur Formenperiode. 



Die Grösse /;, welche in diesem Falle keine Zahl der zu 

 <a, a , a"> gehörigen quadratischen Form sein muss, nenne ich 

 den Sc breit er, und diese Methode aus einer gegebenen trinären 

 Art andere abzuleiten, die Überschreitung, welche Benennungen 

 im Verlaufe dieser Abhandlung begründet erscheinen. 



Anmerkung. Die angeführten Gleichungen behalten ihre 

 Richtigkeit, auch wenn 



1 , , 



h = •- (a/H -J- y.m -J- ol m ) 

 V 



keine ganze Zahl wäre. Dann sind aber, den Fall von h = 



ausgenommen, ß, ß', ß" keine ganzen Zahlen, wie dies bei trinären 

 Werthen erforderlich ist, so dass man diesen Fall nur dann in Betracht 

 zu ziehen hätte, wenn I) überhaupt in die Summe aus drei Quadraten 

 von rationellen Wurzeln zu zerlegen wäre. 



