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22. Uilfsgrössen zur I bersehreilung und ihre Verhältnisse. 



Die Zahlen a -+~ ß> <*' + ß'> a" -f j3" sind in «lern normalen 

 Falle, wo h eine ganze Zahl ist, nach Gleichung (18) gerade, was 

 daher auch hei ß — a, ß' — «', ß" — a" stattfinden wird, und 

 man kann, wenn dieselben den gemeinsamen Theiler 2k liaben, 



P " , ß' *' ,, ß'' a " 



(21) *--»-•' = -^-'-^ = u 



setzen, su dass g, g' , g" relativ prim werden. Diese Gleichungen geben 



1 



mg -f mg -j- f»"o" = — [j3wi-f-j3'»i'-{-]3'W — (am-j-a'm'+a'W)] 



folglich nach Gleichung (17) und (20) 



(22) mg -f- w'//' -f- w"</" = 



und die trinären Arten <m, tw', m">, <g, g, g"> sind nach 12. 

 reeiprok , so dass sowohl 



(23) <9>g,9 - \ n • „, • /r ; =0>,2?,r), 



wobei 



(24) rf = g* + ^'a + gr"2 = pr — q\ 



als auch 



(25) w,m', m"> = j# . !l \ . f O = (<t,2f,',r) 



(26) /> = r/r' — y* 



zum Vorschein kommt. 



Es sind daher />, </ reeiproke Zahlen, welches Verhältniss 

 zwischen p, D nicht vorkommen muss. 



Ferner geben die Gleichungen (21) mit Rücksicht auf die 

 Gleichung ( IN) 



. \ « = hm — gk, od = //»?' — g'k, «" = /im" — g"k 



/ |3 Am f gk, 5' = Am' + g'k, ß" = Am" -f g"k 



