Die triuärcn Zahlformen und Znhlwerthe. 447 



Die Gleichung (42) gibt mit a multiplicirt 



Äanj = <xa'g" — «<*'//- 



und durch höhere Streichung erhält man hieraus 



ha.'*}' = ot!a."g — ««V> hct'-o" — aa"g' — a'a"g; 



daher liefert ihre Summe «tj -f- «V -f- cc'V' = 0. Hiezu erhält man 

 ans den Gleichungen (21) mit Rücksicht auf Gleichung (33) 



= ff r < + </'<' + 9" r <"= 2ä Tr^ + ßV + ß'V' («v/ + a'r/-f a"r/')] 



folglich auch 



3v J_ fi'«>' _1_ Cl"vi" 



P*? "T P *2 ~T p r ' — u - 



Ks ist demnach die trinäre Art < yj, rj', 7j">" nicht nur mit 

 <?«, m', W2"> , <</, </'. </" • sondern auch mit <a, a', a"> und 

 <|3, p", |3"> reciprok. Nimmt man daher, um im Allgemeinen zu 

 handeln, an, die Grössen r t , r/, r," hätten n zum grössten gemein- 

 schaftlichen Theiler, und setzt desshalb 



r, = ns, r/ = ns', r," = ns" ', 



so folgt aus 12: 



:ß.ß'.ß"> = 



ff 



(45) 



(46) 



(P, 20', II) 



Aus der Annahme, dass r,, r/, •//' den gemeinsamen Theiler it 

 haben, folgt weiterhin, dass jenen Divisor auch p, d, D, q, q haben 

 muss, d. h. dass man 



p = r.p', d = xd', I) = nD', q = ^^°, </' = ttj" (47) 



zu setzen habe, wobei freilich n = 1 der gewöhnliche Fall ist. Was 

 p anbelangt, folgt aus Gleichung (33) 



m'g" — m"g = ns, m"g — mg" = ns', mg' — mg = ns' 



und verbindet man hiemit mg -\- m'g' -\- m'g" = 0, so erhält man, 

 wenn die zweite, dritte und vierte beziehungsweise mit m", — m, m 

 multiplicirt wird, zur Summe 



