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g (m~ -j- m ' z -\- m' \) = n (s'm" — e"m') = pg. 



Eben so gibt die erste, dritte und vierte dieser Gleichungen 



n (e"m — sm") = pg' , 



so wie man auch zu 



tz {im' — i'm) = pg" 



gelangt. Demnach haben die Zahlen pg. pg', pg" den gemeinschaft- 

 lichen Theiler k, wodurch p aufgehen muss, weil g, g, g" prim zu 

 einander sind. Auf eine ähnliche Art findet man aus den vier ange- 

 fühlten Gleichungen, dass dm, dm', dm" sämmtlich durch n tlieilbar 

 sind, dass demnach d = nd'. Nach Gleichung (35) hat diesen 

 Divisor q, nach Gleichung (41) q ', und nach Gleichung (28) die 

 Determinante D. 



Was P anbelangt, ist nach Gleichung (40) 



P = e* + s's + s"* = i („• -f ,'■ + •*"*), 



(48) daher laut Gleichung (33) = V —, folglich P = p'd'. 



k' 



1. Anmerkung. Was den Fall anbelangt , wenn h = — und 



s 



h' ungerade, so kann er sich nach Gleichung (17) nur bei p = 2p" 

 ereignen, wo p" ungerade ist, da m,m',m" eigentliche trinäre 

 Werthe darstellen. Bei diesem Umstände wird nach Gleichung (18) 

 unter den Grössen a -f- ß, a! -j- ß', <y." -f- ß" wenigstens eine 

 ungerade vorkommen, die daher auch unter ß — a. ß' — cd, ß" — a" 



k' 

 erscheint, wesshalb nach Gleichung (21) k = — und k' ungerade 



& 



ist. Nach Gleichung (28) muss dann wegen 4Z) =ph--\-dk' i ,d=2d" 

 sein, daher wegen Gleichung (24), (26) q und q' gerade sein 

 werden, wesshalb auch kq und hq ganze Zahlen sind. Ferner folgt 

 aus den Gleichungen (34), dass r t , r/, r," gerade sind, daher wird die 

 Gleichung (39) immer lösbar sein. Es bietet somit der oberwähnte 

 Fall bei diesem Verfahren keine Schwierigkeiten. 



2. Anmerkung. Von besonderer Wichtigkeit ist, wie die 

 Folge zeigt, die Gleichung (39). Da es in derselben nur auf die 

 Bestimmung von kq ankommt, wofür man blos den Rest nach dem 



