Die trinfiren Zahlforinen and Zahlwerthe. 449 



INIodel p zu kennen braucht , so kann man wegen der Congruenz 

 kq . kt) = — mD .sowohl ans kr) als auch aus mD die Reste nach 

 p nehmen und zwar auch dann , wenn der Schreiter 2p wäre. 



23. Die iberschreituug in der Formenperiode. 



Würde dieses Verfahren blos zum Aufsuchen unbekannter 

 trinärer Arten von D aus bekannten dienen, so wäre die Vorsicht 

 überflüssig, mit welcher im Vorbehandelten entgegengesetzte trinäre 

 Formen und Arten von einander unterschieden wurden, und die sich 

 besonders bei der Bestimmung des Mittelgliedes in der zum Schreiter 

 und seiner Gegengrösse gehörigen quadratischen Zahlformen im 

 vorigen Nr. zeigt. Die Überschreitung steht aber in einer ganz 

 besonderen Beziehung zur Formenperiode, und zwar der Art, dass 

 wenn d die Periodenlänge ist. und man 



ft = <a, eil, a"> fu = <ß, ß', ß"> 



fv = (p, 2kq, Ä« + rk-) fw = (//. 2hq', fr -f rlr-) 



hat, die Formenzeiger mittelst der Congruenz 



u = t -f 2v = — t -\- %w (Mod. 6) (49) 



zusammenhängen. 



Beweis. Vorerst ist zu erwähnen nöthig, dass in der Gleichung 

 (48) p, dl prim zu einander sind. Hätten sie nämlich die Primzahl p 

 zum gemeinsamen Theiler, so geht dieselbe auch in p, d auf, und es 

 sind laut Gleichung (33) und 8. (Folgesatz) auch vj, r,' t r/' mittelst 

 derselben tlteilbar, so dass also p zur Grösse n gehört. Ferner folgt 

 aus den Gleichungeu (46) nach 5. Gleichung (12) 



Qe = P'i -f e'ct." — sV 

 und 



Q' z = pt _|_ s 'ß" — e "p 



und da man nach den Gleichungen (37), (40), (47) 



e'a" — e'V = ghp' -f kmd', s'ß" — ef'ß' = ghp' — kmd' 



hat, so ist laut Gleichung (48) 



Qt = fp'y + ghp -j- kmd' , Q'z = d'p'o + ghp' — kmd'. (Ö0) 



