Die Iriniiren Zahlfonneii und Zahlwerlhe. 4ol 



wobei t: einer Mittelform angehört. Die Congruenzen (51) und (52) 

 geben mit Rücksicht der Gleichung (46) 



d' icd! „ , „ , „ 



ft = — = — -, fu = pd = np . nd 



V "P 

 also 



ft=f(u>—-v),fu = f(iß + v) odert = io—v, w=w?+u(Mod. 9), 



woraus man den obigen Satz erhält. 



Anmerkung. Vergleicht man die Kürze des hier aufgestellten 

 Satzes mit seinem Beweise, so zeigt es sich, dass Gauss vollkommen 

 Recht hat , wenn er in Dlsquisitiones arithmeticae §. 287, III, 

 schreibt: Haecce theoremata, ni vehementer fallimur , ad pulcher- 

 rima in theoria formarum binariarum sunt referrenda, eo magis, 

 quod licet summa simplicitate gaudeant, tarnen tarn recondita sbit, 

 ut ipsarum demonstrationem rigorosam absque tot aliarum disqui- 

 ftitionum subsidio condere not) liceat. 



24. Folgesätze. 



a) Das erste, was man zu thun hat, wenn ft = <a, a', a"> 

 mittelst p = m z -\- m' a -|- m"~ zu überschreiten kommt, ist, die 

 trinäre Art so einzurichten, dass der Gleichung (17) entsprochen 

 wird. Dabei ist es am geratensten a, a', a" zu versetzen, und 

 m, m' , m" unverändert zu lassen, indem man dann nach 4. leicht 

 sieht, ob hier -\- t oder — t zu nehmen ist, und man kann dann 

 nöthigen Falls die Zeichen von a, et', «" verändern; im Gegentheil 

 würde sieh diese Untersuchung mit der nächst folgenden verflechten. 

 Statt der Grössen a, a', «" kann man sich auch blos der Reste nach 

 dem Model p, oder wenn p gerade wäre, nach \p bedienen, aus der 

 Anordnung dieser Reste ersieht man auch die Ordnung der trinären 

 Werthe. 



Ferner handelt es sich , wenn auch mittelst der Periodenver- 

 rechnung in fv = p, wo j) am bequemsten eine Primzahl oder 

 doppelte Primzahl ist, die Grösse v bekannt wäre, um das Vorzeichen 

 derselben. Da sucht man nach Gleichung (36) ko aus 



\m ' m • m"\ = <kr » kn ' U > 



