■4!>() Simerki. 



pY — mD' = p (<J/ — 2h?nf — wp 2 ) — mD = pty — mD 



und 



(jx -f- m'y) m" — (a" -f- m"f) m' = am" — <z"m' = kr,. 



also 



pty' — mD' pty — mD 



To ~~ kr, ~ *' 



Es hat sonach der Schreiter hier in seiner Form dasselbe Mittel- 

 glied, das er bei <a, cc ', a"> besitzt. 



Darnach ist man im Stande bei der Determinante D = p(j> -f- e, 

 wo e < p vorkommt, aus einer Art der trinären Reste <«, «', «"> 

 alle übrigen zu finden, nach denen sich dann <a, a', a"> gehörig 

 ordnen lüsst. 



c) Sind <a, «', a"> , <ö, &', &">, <c, c', c"> drei nach 

 dem Verfahren in b) ermittelte Arten trinärer Reste von der Deter- 

 minante D = pty -f- e, die zu jp = m 2 -f- w?' 2 -f- w" 2 gehören, 

 wo daher 



6 = a -f- my, 6' = a' -f- m'<p, b" = a" -f- w«"y 

 und 



c = a -f- w?^', c' = «' -j- w'^', c'' = «" -j- m'y 



ist , und setzt man <p" = tp — <p', so ist 



b — c = m<p", b' — c' = wz'y", £»" — c" = wz'y 

 also 

 a-\- b — c=a-\-m<p", a'-\-b' — c'=a'-\-m'f", a"-\-b" — c"= a"-\-m"<p' 



und es gehört demnach <a -\- b — c, a'-f- Ä' — c', fl"+ 6"— c"> 

 zu derselben Classe von Grössen wie die drei obigen. 



Hieraus folgt auch, dass <2« — b, 2a — b', 2a" — b"> und 

 im Allgemeinen 



<af- b (/■—!), a'f-b'(f-l), a"f—b"(f—i)> 



Grössen derselben Kategorie sind, daher ist es leicht zu entscheiden, 

 ob gewisse trinäre Reste bei m, m', m" vorkommen oder nicht. 



d) Der Rest des Mittelgliedes in der Form des Schreiters nach 

 dem Model 2p bei der Überschreitung von <<xb , <x'b, a"b> ist 



