Die trinäreo Zablformen und Zahlwerthe, 457 



= 2b/cq. Heisst nämlich z die halbe fragliche Grösse, so erhält man, 

 da hier b~D, bko statt D, kr) zu setzen ist, nach Gleichung (39) 



j9-f — b 2 mD 



z = , 



bkrj 



was bei ^' = b 2 ty in 



übergeht. 



__ A pty — mD _ A/ 



Z = O = OKtl 



krj 



Hat daher D = p\ — 1 beim Schreiter p die trinären Reste 

 <«, «', «">, und will man hieraus trinäre Reste desselben Schreiters 

 für D' = pX -f- e finden, so suche man 6 aus b 2 = — e (Mod. ^), 

 und es ist <«6, «'6, «"6> , wobei 6 negativ zu nehmen ist, wenn 

 der kleinste Rest aus bkq (Mod. p) negativ ausfallen würde. 



Öfters kommt hingegen der Fall vor, dass man die trinären 

 Reste bei D = pl — 1 kennt, und sucht, welche Anordnung die 

 Grössen et, et', a" bei D' = pK -f- e haben müssen, um sich durch 

 p überschreiten zu lassen. Desshalb suche man aus bb' = 1 , oder 

 falls an b nichts gelegen wäre, aus b' 2 e = — 1 (Mod. p) die Zahl 

 b' auf, womit die Reste aus <a, et, a"> zu multipliciren sind. 

 Kämen diese neuen Reste bei D = p~k — 1 nicht vor, so lässt sich 

 die gegebene trinäre Art nicht durch p überschreiten. 



e) Beim Schreiter p = m'~ -f- m" 2 , wo daher m = 0, hängt 

 das Vorzeichen des Mittelgliedes in (p, 2kq , r") blos von et in der 

 gegebenen trinären Art <a, et', a"> ab, d. h. es ist bei <«, et', et"~> 

 und <*, ^d', A"> gleich, mag Ä, A" wie immer beschaffen sein, 

 wenn es nur der Gleichung (17) genügt. Nach a) und b) hat man 

 nämlich bei 



<a, cd -f- m'cp -}- p?» y " + *»"y -}- f?"> 



dasselbe Av/, welches bei <a, cd, a"> vorkommt; somit handelt es 

 sich nur darum, ob immer für ganze Werthe von f, f, f" die Glei- 

 chungen 



Ä = et -\- m'f -f~ pf', A" = et" -\- m"<p -f- pf" 



lösbar sind. Wird die erste mit m', die zweite mit m" multiplicirf, so 

 gibt ihre Summe 



m'Ä + m"A" = ct'm' -\- ct"m" -f (in- -f in" 2 ) f -f pm'f' -\- pm"f" 



