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und da man 



m'Ä -J- m"A" = pli, x'm' -\- a"m" = ph 

 hat, so gelangt man zu 



h' = h -\- f -f- m'<p' -\- m"<p", 



woraus sich (p ergibt; daher handelt es sich weiter nur darum, ob 

 auch f', f" immer ganze Zahlen sein werden. Dazu liefern uns obige 

 Gleichungen 



m'Ä' — m"Ä = m'a" — ?n"<x' -|- p (ni'<p" — m"y'). 



Nach Gleichung (34) ist aber y wegen m = durch p theilbar, 

 also m'a." — m"a! = pkl daher auch m'Ä' — m"Ä = j)k'L, woraus 

 m'<p" — m"o' = k'L — kl folgt, welche Gleichung immer ganze 

 Wertbe für o', y" gibt, da m', m" wie vorausgesetzt wird, prim zu 

 einander sind. 



f) Beim Schreiter p = m' z -j- m"~ geben die trinären Arten 

 <a, et ', a"> und <a, — a", «\> dasselbe Resultat. Bei der ersten 

 hat man nämlich 



h = *' m ' + *" m " t ß = _ a , ß> = 2hm' — a', ß" = 2hm" — a" 

 P 



bei der zweiten hingegen 



h! = — —, B = — a, B = 2h' m' -f a", B" = 2h'ni" — a'. 

 V 



Es ist daber B = ,3 = — a, und da ferner 



1 

 m"h — m'h' = — (a."m" z -f- a"«*' 2 ) = «", 



so ergibt sich 2hm' -j- a" = 2 Am" — a" oder B' = ß", und aus 

 h'm" -f fcwi' = a, 2/,W — «' = — 2hm' -f a\ 5" = — ß' . 



</^ Die Überschreitung von <a, a', a"> mit j? = m' z -\- w" 3 

 und mit 2p = (m' — m")- -f- (m' -f - w ) 3 führt zu einem und 

 demselben Resultate. 



Beim ersten Schreite!* hal man hp = a'm -f- <x"m" und 

 ß = — «, ß' = 2//??/ — oc', ß" = 2hm" — a", ferner ist nach 

 Gleichung (34) r, = — p», daher nach Gleichung (36) 



