Die trinäreo Zahlformen and Zahlwerthe. 41) 



a'm' — am" = - kn = k/t/>. 

 Beim Schreiter 2p erhält man 



2pli = am' — a'm" -f- am -f- a"m" = hp -f- knp, 

 d. i. 2h' = h + £»• ^ an kommt demnach zu 

 J?=— a=i3,5'=(Ä+Ä;w)(»i , -»i")-«'„B // =(Ä+Äw)(»i'H-?w")— a". 



Bei diesen Umständen ergibt sich B' = — |3", JS" = ß'. Rücksicht- 

 lich des Ersteren hat man 



hm' — hm" -\- km'n — hri'n — a = — 2hm' -f- a"? 



dann nach Gleichung (27) 



g'k -\- g"k -f- km'n — km'n = ?»</' + </" + #*'# — B *" w =0? 



wobei nach Gleichung (23) wegen m = die Frage schwindet. Im 

 zweiten Falle ist 



hm' -f" hm" -f~ fow'w -}- fow"w — a" = 2hm' — a'? 

 — g'k-\-g"k-\-km'n-\-km"n = 0?, — m'w — m"n-\-m'n-\- m"n = 0. 



Hieraus folgt Doppeltes: Ist l tens p ein doppelter Schreiter, so 

 wäre es Arbeitsverlust mit 2p überschreiten zu wollen. 2 tens Sind 

 hingegen p mit 2p zusammengenommen erst doppelt überschreitend, 

 so braucht man blos einen der Ausdrücke <0, m' , m"> oder 

 <0, m' — m", m -\- m"> zu berücksichtigen. 



h) Auf eine ähnliche Art findet man dass <a, a, a"> mit 

 p = m 2 -f- m 2 -f- m" 2 und 2p = m" 2 -\- m" 2 -j- ( — 2m) 2 über- 

 schritten zu demselben Resultate führt. Es ist nämlich im ersten 

 Falle ph = am -f- a'm -}- a'm", dann 



ß = 2Aw — a, ß' = 2/m — a', ß" = 2Aw" — a" 



und im zweiten 2ph' = am" -\- a'm" — 2a"m, dann 



B = 2h'm" — a, 5= 2//m" - a', B" = — 4/i'm — a". 



Wird die Gleichung für h mit 2m, und jene für h' mit m" 

 multiplicirt. so erhält man zur Summe der Producte 



2/i (Awi | lim") = pa -f yj«' «der 2 (ä»m -(- A'm") = a -j- a, 



