I > i<- trinären Zahlformeo und Zablwerthe 4(> 



l) Bei D = pf — 1 ist es nicht schwer zu m, ?)i, m" die 

 trinären Reste zu finden. Es wird nämlich der Gleichung 1 = 



kr, 



dadurch Genüge geleistet, dass man Irn = m"a' — m'a' = m 

 (Mod. p) setzt, so dass sich dann a, «', a" aus 



m"a' — m'a" = m, ma" — m"a = m', m'a — ma' = m" (Mod. ];) 



ergibt. Bei p = 17 findet man z. B. aus 



m = 2, m' = 2, tw" = 3; « = — 7, «' = 0, a" = — 1. 



Anmerkung. Um von einer Zahl p sagen zu können, sie über- 

 schreite alle trinären Arten, ist es hinreichend, dies bei einer Classe 

 von Determinanten etwa bei D = p'f — 1 zu ermitteln, da es dann 

 nach d) bei allen andern stattfinden muss. Hieraus folgt zwar noch 

 nicht, dass ein p, welches diese Eigenschaft besitzt, doppelt 

 schreitend sein muss, Beispiele zeigen jedoch, dass es immer 

 geschieht, so oft nur p zu D oder }D prim ist. 



26. Specielle Fälle des Überschreitens. 



Damit diese Operation dem gewünschten Zwecke entspreche, 



ist es nöthig, die obangeführten allgemeinen Regeln auf besondere 



Schreiter zu appliciren. Hiebei kann man für p eine Primzahl oder 



höchstens eine doppelte Primzahl nehmen, um so bei der geringsten 



Arbeit zum Ziele zu gelangen. Auch kann man vorerst p oder \p zu 



D prim nehmen, und dann die Schreiter, die in D oder 2D aufgehen, 



unter einem behandeln. Der bequemste und kleinste unter allen ist 



dann der 



Schreiter 3. Er kommt bei jedem Z> = 3^ — 1 vor, 



1 

 und hat m = ni = m" = 1 ; daher h = — (a -f a + «")• Ni mmt 



man, was v anbelangt, fv = (3, 2, p) oder falls D = 24 y -f 11 wäre, 

 fv = (6, 2, 4y -f 2) an, so müssen, wenn <ß, ß', ß"> = ft + 2v 

 sein soll, a, sc', oc" so gestellt werden, dass einer der Ausdrücke 

 <0, —1, 1>, <1, 0, — 1>, <— 1,1, 0> ihre trinären Reste 

 nach dem Mod. 3 darstelle. Ist auf diese Art <ß, ß', ß"> gefunden, 

 so hat man, um hieraus ein neues Resultat zu erlangen, die Vorzeichen 

 bei den zwei durch die Primzahl 3 nicht (heilbaren trinären Werthen 

 entgegengesetzt zu nehmen. 



