Die trinären Zahlformen und Zahlwerthe. 4()«J 



Für D = 7f — 1 hat man <0, —3, 2>, <1, — 1, — 2>, 



< — 1, 2, — 1>, <2, 1, 1>, <— 2, 0, 3>, <3, 3, -3>, 

 <— 3, -2,0>. 



Bei D = 7<? -f 3 ergeben sie sich <0,— 1,3>, <1,1, — 1>, 

 <2, 3, 2>, <3, — 2, — 2>, < — 3,0, 1>, <— 2, 2, -3>, 

 <— 1, -3,0>. 



Und bei D = 7? -f 5, <0, —2, — 1>, <1, 0, 2>, 

 <2, 2, — 2>, <3,— 3, 1>, <— 3, 1,— 3>, <-2, 1, 0>, 

 <-l, 3,3>. 



So kommt bei D = 866 für ß = 5, ß = 7, Ö = 44, also 

 2y = 6, und man erhält aus 



/44=< 0, S,— 29>,2/t=-U,/' 6 = < — 11 — 27,— 4> 

 /•6 = < — 11, 4,— 27>, h=— 6,/12=<— 1—28,— 9> 

 fl2=< 1,-28, 9>, fe=— 2,/18=<— J>, 20— 21> 



u. s. w. 



Seh reit er 11. In diesem Falle ist m = m' = 1, ?w" = 3 und 

 die trinären Reste bei D = lly — 1 sind 



< 0,— 3, 1>,< 1,— 2,4>,< 2,— 1,-4>,< 3,0,— 1> 



< 4, 1,2>,< S, 2,5>,<-5, 3,-3>,<-4,4, 0> 

 <— 3, 3, 3>,<-2— 5,5>,< — 1,-4 — 2>. 



Was die übrigen vier Determinanten-Classen anbelangt , so 

 lassen sich ihre trinären Reste leicht auf die angeführten reduciren; 

 ist nämlich D = l\<p -f- 2, 6, 7, 8, so hat man beziehungsweise mit 

 4, 3, — 5, — 2 die vorkommenden trinären Reste zu multipliciren 

 und gelangt so zu den Resten der Determinante lly — 1, aus deren 

 Anordnung die vorzunehmende Versetzung der gegebenen Form 

 ersichtlich ist. Hätte man z. B. bei D = 541 die trinäre Art 

 <6, 12, 19>, so gibt sie die Reste <— 5, 1 , — 3> , dies mit 4 

 multiplicirt <2, 4, — 1>, welche Grössen oben die Anordnung 

 <2, — 1, — 4> besitzen, so dass man <6, 19, — 12> zu setzen 

 hat, und wegen h = — 1 , < — 8, — 21 , 6> erhält. 



Schreiter 26 (Mod. 13). Dieser vertritt die Stelle von 13, 

 da letztere Zahl nicht alle Formen überschreitet. Auch werden hier, 

 wie bei 14 Ähnliches vorkommt, die Reste nach der Hälfte 

 d. i. nach 13 genommen. Man hat dann bei D = 13y — 1 und 

 m = , m' = 1 , m" = 5 



