466 Simerka. 



Anmerkung. Da es demnach so viele doppelte Schreiter gibt, 

 so ereignet es sich nur bei einer sehr geringen Zahl von Determi- 

 nanten, dass sich aus einer trinären Art nicht alle andern leicht 

 ermitteln Hessen. Daher gibt die Überschreitung ein bequemes Mittel 

 an die Hand, die Gleichung ,v z -f- y z -\- z* = D in ganzen Zahlen 

 zu lösen. 



27. Bestimmung der Schreiterform aus ihren beiden trinären Arten. 



Zur Vollständigkeit dieser Abhandlung ist es noch nöthig zu 

 untersuchen, welche Relationen zum Vorschein kommen, wenn aus 

 den Werthen von <a, cd, a"> <.ß , ß\ ]3"> unter beliebiger 

 Zeichenänderung und Versetzung der letzteren die Grössen m, m' t m" 

 und p nach den Gleichungen in 20. und 22. bestimmt werden. Ist 

 nämlich ft = <a, cd, a"> , fu = <ß, ß', ß"> und fv = p, so 

 ergibt sich 2v = u — t (Mod. 0). Da nun die Periodenlänge vor- 



1 1 1 



stellt, so hat man v = — (m — t) oder ^ — 6 -| (« — t), und 



nach dem bisher Behandelten könnte man meinen, es werde bei 

 gewissen Versetzungen fiQ auch eine bifide Form sein können, so 

 dass mau hiedurch in den Stand gesetzt würde, jede Zahl in ihre 

 Factoren zu zerlegen. Dass jedoch dieses nicht geschieht, erhellet 

 aus dem Verfolge. Der erste hieher einschlägige Lehrsatz lautet: 



ex.) Die trinäre Art <a, cd, a"> liefert mit <ß, ß', ß"> und 

 den hieraus mittelst Zeichnung (2. Anm. 4.) entstandenen Versionen 

 verbunden Schreiter, die zu derselben quadratischen Zahlform 

 gehören; d. h. sucht man aus <a, cd, a"~> , <|3, ß', ß"> mittelst 

 der Gleichungen (18), (21) und (23) die Form (p 2kq, h~ + rifc*), 

 und ergibt sich aufeine ähnliche Art aus <«, a',a">, <j3, — ß', — ß"> 



kn 



der Schreiter P, so ist P = (p, 2kq, A 3 -f rA; 2 ) bei a? = — und 



m 

 y = — — , wenn h den grössten gemeinsamen Theiler von m, n 



darstellt. Es ist nämlich bei diesem Werthe von h' nach den Glei- 

 chungen (21) und (23) 



hm - //'.)/. ijh - - h'M', (f'k = — h'M" 

 zu setzen erlaubt, so dass man 



