

Die trinären Zahlformen und Zahlwerthe. 467 



2k' 2h' W 



erhält, und 31, 31', 31" sind nach Gleichung (18) die trinären 

 Werthe des Schreiters von <a, cd, a"> , <Cß, — ß', — ß">, 

 wesshalb auch P = 31- -f- M' % -f- 3l" % ', und setzt man in der qua- 

 dratischen Zahlform 



Q>, 2kq, h* + rÄ 8 ), a? = — , y = — — , 



so folgt hieraus 



1 



— [& 3 (/w 2 — 2qnm -}- ?'>w 2 ) + /i 3 m 3 ] , 



was nach Gleichung (9), (23) in 



^ (Ä 3 #' 3 + k*g"- + A 3 w 3 ) = 3P -f jJ/' 3 + VT' 3 = P 



übergeht. Hiebei ist li = — zu nehmen, wenn /j die Hälfte einer 



ungeraden Zahl wäre. Auf dieselbe Art findet man, dass aus der 

 Verbindung von < cc , a, cc" > mit < — ß, ß', — ß" > und 

 < — 13, — ß', ß"~> der Schreiter P in der besagten Form mit den 



Werthen x = — — , — — und y = , vorkomme, wo h' 



h li h' h' 



den gemeinschaftlichen Theiler von in, ri und in", n" darstellt. 



Werden umgekehrt die analogen aus der Verbindung von 



<«, cd, a">, <ß, — ß', — ß"> hervorgehenden Grössen mit 



li, k', M, M', 3P', N, N', N", q', r' bezeichnet, so lässt sich auf 



eine ähnliche Art beweisen, dass 



p = /V 3 -f 2k'q'.v'y' -f (&'* + r'k'~) y'* 



bei 



k'N , , M 



,t = — und ii = . 



h J h 



ß) Entsteht aus der Verbindung von <a, cd, a"> mit 

 <ß, ß', ß"> die Schreiterform (p, 2kq, h- -\- rk~), so kommt, 

 wenn die letztere trinäre Art die Gestalt < — ß",ß', ß> erhält, 

 2 (/,. 2kq. h~ -f rk') zum Vorschein. 



