Die trinüren Zahlformen und Zahlwerthe. 400 



ph — h (m~ -f- m " 2 ) = nm ~ = ni'HM' 

 hat, so erhält man in Hinsicht der Gleichungen k) , i) 



am' = // \Mm + JT (w + in") — M"m'\ ) 



am' = H{— M (m + m") -f i)/ V + 71/" O — w")] | (0 

 a"m' = // [itfm — M' (m — m") + M"m'] J 



Wird nun in Folge dessen 



2pPir~ — Dm'* = //* (JfM + 3I'~B -f Jf"»C + 2J/i/ M 



+ UIM'B' + 2M'M"C) 



gesetzt, so ergibt sieh 



^ = (m — m"y, B = m' z , C = (m -f- w'') 2 ' ^ — ( w — m ") m > 



B' = (m — in") {in -\- in"), C = in' (m -f- m"). 

 oder 



2pPII~ - Dm'* = // 2 (wi37 -f ro'JT + m"M" + wil/" — m"M)~ (m) 



Da in den Gleichungen (7) a, a'. a" prim zu einander sind, so 

 muss ZT in in' aufgehen, so dass in (//) die Grösse y, daher nach (i) 

 auch Feine ganze Zahl wird. Ferner folgt aus (k) 



gk = — hm" (Mod. H), 



wobei, wenn H die Hälfte einer ungeraden Zahl ist, der Zähler als 

 Model angesehen wird. Überdies ergibt sich aus der Gleichung (23) 



gk = km'u" — krri'n' = — km"ri (Mod. //) 



ii'// i n j m"(kri—K) . . . . n . 



oder km n = hm . so dass eine ganze Zahl wird. l)ie- 



selbe Eigenschaft besitzt , wie man durch ähnliche Schlüsse findet, 

 i j » i i m (k> l ' — h) , r n .. i n - 



auch der Ausdruck ; da nun die Grossen ?w, m, wr prim 



rz 



zu einander sind, so muss &w' — h durch /f theilbar sein, und man 

 erhält für x in (/j) eine ganze Zahl. Ferner geben die Gleichungen 

 (33) , (34) mit Rücksicht auf (k) 



k (jpri — qm) = m.kg" — in''. kg = h (m- -f- W*" s ) 

 — H(mM+ mM" + m"M" — m"M); 



da aber /< («i a -f m"~) = y>/i — m HM', so kommt 

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