und 

 wobei 



Die trinären Zahlformen und Zahlwerthe. \ 7 1 



;w« -f %kqxy + (fr- + rfc) y* = 4P (n) 



PX* + 2KQXY -f (JST* + /?/T~) V* = 4y;, 



h-ks' v H+KS' s S 



wenn Kürze halber 



=w+wi'+»i", s'=w-fw'-f n", S=M+M' +M' ,S' =N+N' +N" . 

 In diesem Falle erhält man statt der Gleichungen (c) (d) 



HM = i (« -j- /?'), ^' = *(«' + /*"). Ä»" = * 0" + O) 

 KG = l (ß' — a), AG' = 1 Q?" — a'), /TG" = 1 (ß - a") fa) 



und es geben die Gleichungen («), (j/) 



a—cc"=2hm—2HM", x'—x=Mm'—2HM, a"—a'=2hm"—2HJlf (r) 



so dass aus ihrer Summe nach der obigen Bezeichnungsweise 

 hs = IIS hervorgeht. Um die Grössen a, a! , a" auf eine ähnliche (s) 

 Art wie im vorigen Abschnitte darzustellen, muss der Ausdruck 

 am -f- a'*w' -}- a"m" =ph zu Hilfe genommen werden, so dass man zu 



us = ( m 2 _ m 's _|_ m "z _j_ 2«»«") h + 2// (m'Jf — ™"J/") 

 oder 



an 



« = (m — tri -f »»") Ä H O'il/ — m"M") (f) 



gelangt, woraus sich a.', a" durch höhere Streichung finden lassen. 



Hat h mit // einen gemeinschaftlichen Theiler cc', so muss ihn 



auch s und zwar ganz enthalten; hätte nämlich s von demselben nur 



, _ . , . . . 2 fm'M—m"M") 



den tactor c, wäre also s = c'a, so müsste in (t) 



<7 



eine ganze Zahl sein, daher wäre a, und wenn man diese Schlüsse 

 wiederholt, auch ex.', «" durch c th eilbar. Da man ferner der Gleichung 

 (t) auch die Gestalt 



= (s — Im )h+-~ (m'M—m'M")=SH— — (w'S+wMf— »i 



32* 



