h ^2 S i ni e r k ii. 



geben kann, so wird jenen gemeinsamen Theiler auch S besitzen, und 

 man kann 



h = ch', II = elf. s = es", S = cS" 



setzen, was nach (s) //'£" = h's" liefert, und da hier h' s IV prim 



zu einander sind, so müssen — = — folglich auch y , Y in (o) 



ganze Zahlen sein. 



Ferner gibt die Gleichung (r) a' — a." ee — 2/<m" (Mod. //) 

 und da nach Gleichung (,s) h (in -f- m' -f- ™ ") = (Mod. //) ist, 

 a' — a" = Am -f- hm' — Am" d. i. a' — Am' — («" — Am") ^ Am 

 oder nach Gleichung (27) #"/>: — g'k = hm, was laut Gleichung (23) 

 in k (mri — m'n — m"n -\- mn") = Am, und weiterhin in 



k [ — » (s — m) -f w (u -f- »")] — ^" w ( n 4" M '+ w ') = ^* ws ' = ^ WJ 



... .. , m(lt-ks') w'(h-ks') m" {h-ks') 

 ubergehl, so dass , folglich auch - — — , — 



ganze Zahlen werden. 



Da überdies m, m', m" keinen gemeinschaftlichen Theiler haben, 



l t foi 



so inuss auch = x eine ganze Zahl sein, wie dies die Glei- 



// 



chung (o) fordert. Eben so gelangt man von a — a" == 2H3I' (Mod. A) 

 d. i. a! — cc" = — HM + HM' — HM" oder 



x' — HM'- («"- //!/')= HM zw KG" - KG '=- HM, 



K (MN' /!/' A T /l/'/V+TI/A"") = AT— A 7 (tf-M)-f M( A T '+iV") 1 

 ee O/S' ee — ///>/ 



übergeht, SO dass folglich auch \ eine ganze Zahl wird. 



Bei diesen Congruenzen wird, wie leicht zu ersehen ist, statt //. 

 wenn es ein Bruch mit dem Nenner 2 wäre, blos der Zähler zu 



hs 



nehmen sein. Dies vorausgeschickt erhält man wegen — — S aus 



der Gleichung (/) 

 v.il (m m' -f w") (M -f M' -f M) 4 2m' M — 2m" M' 



