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Demnach kann der ersten der zu verbindenden trinären Arten 

 immer die normale Gestalt gegeben werden. 



b) Verwechselt man bei dieser Operation die zwei trinären 

 Arten unter einander, d. h. verbindet man <ß, ß', ß"> mit 

 <a, cd, a">, so behalten die Grössen m, m', m", h, k, ihre Werthe 

 (j ', ff, g" werden aber negativ; man erhält somit 



<-9>-9>-9'> = \_ n 



m m m 



— ri ' — vi 



und es ist (p, — 2kq, h z -f- rk*) dieselbe nur negative Schreiter- 

 form, welche <Ccc, cd, a"> mit <ß, ß', ß"> verbunden gibt. 



c) Wird bei D = 4® -|- 1 oder 4f -f~ 2 die trinäre Art 

 <a, cd, a"> mit <_ß, ß', ß"> unter verschiedenen Versionen der 

 letzteren Grössen (4.) verbunden, so haben auf die Schreiterform 

 die Verschiebungen (27. y) keinen Einfluss; denn in den Formen 

 dieser Determinante kommen keine Zahlen von der Gestalt 4p vor, 

 wesshalb x, y , X, Y gerade sein müssen. Betrachtet man daher 

 sämmtliche 24 Versetzungen, von ß , ß', ß", so zerfallen sie in zwei 

 Gruppen von je 12 Complexionen. Alle Complexionen einer Gruppe 

 geben mit < a, a', a" > verbunden dasselbe p; ist aber p' die 

 Schreiterform der zweiten Gruppe, so hat man zwischen diesen 

 beiden Grössen die Relation p' = 2p. Die eine Gruppe entstellt aus 

 <|3, ß', ß" > die andere hingegen aus < — ß", — ß', — ß > 

 mittelst Zeichnung und Verschiebung. 



d) Was die Determinante D = 8y -f- 3 anbelangt , so ent- 

 sprechen bei derselben jeder ungeraden quadratischen Zahlform 

 (a, b, c) vier Formen mit geraden Mittelgliedern, nämlich die 

 uneigentliche Form (2a, 2b, 2c), dann die Formen (a, 2b, 4c), 

 (4a, 2b, c), (4a, — 4a -\- 2b, a — b -f- c); daher gehören zu 

 zwei trinären Arten vier Schreiterformell, und die Versionen von 



. </3, ß', ß"> zerfallen in 4 Gruppen. Ist nämlich der aus der Ver- 

 bindung von <a, cd, cd'~> mit <ß, ß' , ß'"> resultirende Schreitet- 

 ungerade, also die Form etwa p = (a, 2b, 4c), so liefert die Ver- 

 bindung mit < — ß", —ß', —ß> die Grösse 2p = (2a, 2b, 2c), 

 welcher Form nach 27. a), (y) eine Gruppe von 12 Complexionen 

 angehört. Die übrigen 12 Complexionen geben ungerade Schreiter, 

 und es gehören von ihnen nach a) je vier zu einer Gruppe; werden 

 überdies die Resultate aus der Verbindung von <a, cd, cd'> mit 



