Die trinären Zahlformen und Zahtwerthe. 477 



<|3, ß', ß">, <ß\ ß", ß>, <ß", ß, ß'> mit p, p', p" 

 bezeichnet, so herrscht unter diesen Schreiterformen die Beziehung, 

 dass man »' = ep, p" = ep' und eben so auch p = ep" hat, wo- 

 bei e = (4, 2i, ^tl) und i = ± 1 == — (a + a' + a") (Mod. 4) 



bedeutet. Dieser letztere Umstand liisst sich auf folgende Art erweisen: 

 Nach (7) hat man 



4p= p'X* + 2KQXY + (77 2 -f ß/T-) F*, 



wobei p in (])', 2KQ, H~ + ÄfiT 2 ) in Folge der Gleichung (49) auf 

 dieselbe Art bestimmt erscheint, wie in (j?, 2kq, h z -\- rk*), so dass 

 es sich weiterhin nur um die Bestimmbarkeit von 4 oder 



handelt. Sucht man desshalb mittelst vX — l*-Y — 1 die Grössen 

 //, v auf, und setzt t = X<p -f fjup, « = Fp -j- v $> s0 gelangt 

 man zu 



p't* -f 2/iYV/m + (//- + RK*)u* - 4^a + 2Afji + tff-, 



wobei 



^ = ,yx + (,u.F + vX) Ä r () + vF (#' + IiK~). 



Da aber hier p ungerade ist, so wird auch s, S, h, H, Funpaar 

 sein, und in der obigen diophan tischen Gleichung ist es immerhin 

 erlaubt v = (Mod. 4), also auch /jiF= — 1 oder \x = — F 

 und A = /üljp'JT -J- \*.YKQ zu nehmen. Nach der vorletzten Gleichung 

 in 27. ist jedoch j/J + KQY = sS — 21, wenn 



/ = mM' -f m'M" -f »/ "J/. 



daher wegen hY = — S oder sS — - sh F, 



p'X + KQY= —shY — 21, und ^ = shY~ -f 21 F, 



d. i. ,4 = s/i -|- 2Z (Mod. 4), wo es sich in Bezug auf / nur darum 

 handelt, ob es gerade oder ungerade ist. 



L T m nun zu erweisen, dass A = i = — (« -|- «' -+- «") 

 (Mod. 4), kann man sich offenbar statt «, a', a", //, ,3, ß', ,5" blos 

 der Beste nach dem Mod. 4 bedienen, und da ergeben sich in 



