862 Strauch. Auszug aus der Abhandlung 



einer Differentialgleichung der zweiten Ordnung genügen, können 

 aber niemals durch das mit zwei Integrationsconstanten versehene 

 allgemeine, sondern nur durch das mit einem einzigen Integra- 

 tionsconstanten versehene einfach singulare Integral dargestellt 

 werden. Die Grenzcurven unterscheiden sich in solche von ungerader 

 und in solche von gerader Ordnung. Die Brennlinien sind Grenz- 

 curven der ersten, und die Reflexions- und Refractionscurven 

 sind Grenzcurven der zweiten Ordnung. Das Problem der Brenn- 

 linien ist also dem Evolutionsproblem analog; denn auch die Evoluten 

 sind Grenzcurven der ersten, und die Evolventen sind Grenzcurven 

 der zweiten Ordnung. Die vorliegende Abhandlung zerfällt in zwei 

 Abtheilungen, je nachdem man die Reflexions- oder die Refractions- 

 curven sucht. Jede Abtheilung zerfällt wieder in zwei Abschnitte, 

 je nachdem die ursprünglichen Lichtstrahlen mit einander parallel 

 sind, oder von einem leuchtenden Punkte herkommen. 



Erste A 1) t h e i 1 u n g. 



§§. 5 — 14. Hier werden die Reflexionscurven gesucht, wäh- 

 rend die Katakaustika vorgeschrieben ist. 



Erster Abschnitt. 



§§. 5 — 9. Es werden die Reflexionscurven gesucht, während 

 die ursprünglichen Lichtstrahlen mit einander parallel sind. 



§. 5. Wenn die Lichtstrahlen parallel auf eine Curve auflallen, 

 und so zurückgeworfen werden, dass die Katakaustika sich in den 

 vorgeschriebenen Punkt (g, 1)) zusammen zieht: dann ist die Refle- 

 xionscurve dargestellt durch 



0/ -»»-8.(g | E) .(,• - Q ~) 



d. h. man hat, wegen des Integrationsconstanten E, eine Reihe 

 stetig auf einander folgender Parabeln mit dem gemeinschaftlichen 

 Brennpunkte (g, fy) und mit einer gemeinschaftlichen Hauptaxe, 

 welche durch den Punkt (g, {)) geht, und mit den ursprünglichen 

 Lichtstrahlen parallel läuft. 



