„Das umgekehrte Problem der Brennlinien". 863 



§. 6. Wenn die Lichtstrahlen parallel auf eine Curve auffallen, 

 und so zurückgeworfen werden, dass die Katakaustika eine durch 

 die Gleichung g (je, t)) = vorgeschriebene Curve ist; dann ist 

 die Reflexionscurve dargestellt durch die Verbindung der drei 

 Gleichungen: 



dl 



(y - fi - O - v) 

 V(y - W + 0* - f) z = * 4- * —jVdP + dV 



d. h. wenn man aus diesen drei Gleichungen die beiden Bestand- 

 teile je und t) eliminirt, so gelangt man zu einer neuen Gleichung 



F (x, y, K) = 0, 



durch welche, wegen des Integrationsconstanten K, eine Reihe stetig 

 auf einander folgender Reflexionscurven dargestellt ist; und von 

 jeder einzelnen dieser Curven wird die vorgeschriebene Katakaustika 

 erzeugt. 



§. 7. Wenn die Katakaustika die durch die Gleichung t) 3 = h.p 

 vorgeschriebene semikubische Parabel ist; dann ist die Reihe 

 der stetig auf einander folgenden Reflexionscurven dargestellt durch 

 die Verbindung der drei Gleichungen: 



rr = h . p 



3.jt + ^4. t)2 + 9.j: 2 rr 4.Ä 



2.1, 



J 2 ' V6 27. J / T^ <" 



3.X 27.1) 



3.* + A.t) 2 + 9.x 2 



und man kann die gesuchten Reflexionscurven mittelst der Coordinaten 

 der vorgeschriebenen Katakaustika construiren. 



Die Reihe der stetig aufeinander folgenden Reflexionscurven ist 

 aber auch dargestellt durch die Verbindung der zwei Gleichungen : 



. ic = L . 



I, (l- ? 2) 2 



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