„Das umgekehrte Problem der Brennlinien*. 805 



p. + \y~ - k* 



*Z± . x = K + k . (- - arc tg -'-) 



* je v je i) J 



oder durch die Verbindung der folgenden zwei Gleichungen. 



- . x = L -- k . , nie tg p\ 



p .y = %L— k . (p — 2 . arc tg p) 



und auch hier ist die ausreichende Probe beigefügt, dass durch die 

 erste und durch die zweite Verbindung ganz dieselben Curven 

 erzeugt werden. 



Zweiter Abschnitt. 



§§. 10 — 14. Hier werden die Reflexionscurven gesucht, wäh- 

 rend die Lichtstrahlen von einem leuchtenden Punkte herkommen. 



§. 10. Wenn die von einem leuchtenden Punkte herkommen- 

 den Lichtstrahlen auf eine Curve auffallen, und so zurückgeworfen 

 werden , dass die Katakaustika sich in den vorgeschriebenen Punkt 

 (g, fy) zusammenzieht; dann ist die Retlexionscurve dargestellt durch 



\/{x - g y + y > + 1 ■'(* - 3) 2 + (y - $)* = c 



d. h. man hat, wegen des Iutegrationsconstanten C, eine Reihe 

 stetig auf einander folgender Ellipsen, denen allen die nämlichen 

 zwei Brennpunkte zukommen. Der leuchtende Punkt ist der eine, 

 und der fest vorgeschriebene Punkt (c], fy) ist der andere 

 Brennpunkt. 



§. 11. Wenn die von einem leuchtenden Punkte herkommen- 

 den Lichtstrahlen auf eine Curve auffallen, und so zurückgeworfen 

 werden, dass die Katakaustika eine durch die Gleichung % (r, t)) = 

 vorgeschriebene Curve ist; dann ist die Reihe der stetig aufeinander 

 folgenden Reflexionscurven dargestellt durch die Verbindung der 

 drei Gleichungen : 



