„Das umgekehrte Problem der ßrenulinien". SO 7 



und man kann die gesuchten Reflexionscurven mittelst der Coordina- 

 ten der vorgeschriebenen Katakaustika construiren. 



§. 14. Wenn die Katakaustika die durch die Gleichung 

 fyf -{_ p = £f vorgeschriebene Hypokykloide ist; dann ist die Reihe 

 der stetig aufeinander folgenden Reflexionscurven dargestellt durch 

 die Verbindung der drei Gleichungen : 



tyf -}- jj = jfcl 



l'O»— *)» + *■ + |/(y-t>) 8 + (*->0 8 = *- 4 • V a.]c» 



und man kann die gesuchten Reflexionscurven mittelst der Coordina- 

 ten der vorgeschriebenen Katakaustika construiren. 



Zweite Abtheilung. 



•§§. lo — 24. Hier werden die Refraclionscurven gesucht, 

 während die Diakaustika vorgeschrieben ist. 



Erster Abschnitt 



§§. 13 — 19. Es werden die Refractionscurven gesucht, wäh- 

 rend die ursprünglichen Lichtstrahlen mit einander parallel sind. 



§. 15. Wenn die Lichtstrahlen parallel auf eine Curve auffallen, 

 und bei ihrem Durchgange so gebrochen werden, dass die Diakau- 

 stika sich in den vorgeschriebenen Punkt (g, {)) zusammenzieht; 

 dann ist die Refractionscurve dargestellt durch 



Hier ist E der Integrationsconstante, und man hat eine Reihe 

 stetig aufeinander folgender Ellipsen oder eine Reihe stetig auf- 

 einander folgender Hyperbeln, je nachdem ), z > 1 oder l z < 1 

 ist. Die Hauptaxe aller dieser Curven läuft in der Entfernung y = f) 

 mit der Abscissenaxe parallel, dieselbe ist also auch mit den 

 ursprünglichen Lichtstrahlen parallel. 



