„Das umgekehrte Problem der Brennlinien". 871 



Zweiter Abschnitt. 



§. 20 — 24. Hier werden die Refractionscurven gesucht, wäh- 

 rend die Lichtstrahlen von einem leuchtenden Punkte herkommen. 



§. 20. Wenn die von einem leuchtenden Punkte herkommen- 

 den Lichtstrahlen auf eine Curve auffallen, und bei ihrem Durch- 

 gange so gebrochen werden, dass die Diakaustika sich in den vor- 

 geschriebenen Punkt (g, l)) zusammenzieht ; dann ist die Refractions- 

 curve dargestellt durch 



Hier ist C der Integrationsconstante, und man hat eine 

 Reihe stetig auf einander folgender Refractionscurven des vierten 

 Grades, welcher sich jedoch auf den zweiten erniedrigt, wenn 

 C = ist. 



§. 21. Wenn die von einem leuchtenden Punkte herkommen- 

 den Lichtstrahlen auf eine Curve auffallen, und bei ihrem Durchgänge 

 so gebrochen werden, dass die Diakaustika eine durch die Gleichung 

 g (j, fy) = vorgeschriebene Curve ist; dann ist die Refractions- 

 curve dargestellt durch die Verbindung der drei Gleichungen: 



% fr ö = o 



(y - t;) = {x - je) . |i- 



d. h. wenn man aus diesen drei Gleichungen die beiden Bestandtheile 

 X und t) eliminirt, so gelangt man zu einer neuen Gleichung 



F O, y, K) = 0, 



durch welche, wegen des Integrationsconstanten K, eine Reihe stetig 

 auf einander folgender Refractionscurven dargestellt ist; und von 

 jeder einzelnen dieser Curven wird die vorgeschriebene Diakaustika 

 erzeugt. 



§. 22. Wenn die von einem leuchtenden Punkte herkommenden 

 Lichtstrahlen auf eine Curve auffallen , und bei ihrem Durchgange 

 so gebrochen werden, dass die Diakaustika die durch die Gleichung 

 ^3 = /i.^2 vorgeschriebene semikubische Parabel ist; dann ist 

 die Reihe der stetig auf einander folgenden Refractionscurven dar- 

 gestellt durch die Verbindung der drei Gleichungen: 



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