der lebendigen Kräfte in bewegten Flüssigkeiten. 421 



die Flüssigkeit wirken, die Bedingung erfüllen, dass, wenn X, Y, Z 

 die Summen ihrer nach den drei Coordinatenaxen geschätzten Com- 

 ponenten bedeuten, auch das Trinom 



Xdx + Ydy + Zdz 



ein vollständiges Differential sei, die Kräfte also ein Potential 

 besitzen. 



Stellt man durch <p die angedeutete Function dar, so dass 



(2) 



(3) 



führt man diese Werthe von u, v, w in die Gleichung (1) ein, so 

 verwandelt sich dieselbe in die folgende : 



8 a 9 8 2 <p 8 a <?> 



— ?- H -\ = o (4) 



8.T3 ' 8»/2 ' 8j2 k j 



Diese Gleichung wird im folgenden benützt zur Herleitung eines 

 Gesetzes der lebendigen Kräfte in einer bewegten incompressiblen 

 Flüssigkeit, welches einen bemerkenswerthen Zusammenhang zwischen 

 dem Principe der lebendigen Kräfte und der Bedingung der Conti- 

 nuität der Masse darstellt. 



Bezeichnet man mit p die Masse der Flüssigkeit in der Volums- 

 einheit, also mit pd x dy dz die Masse eines von der Flüssigkeit 

 ausgefüllten Raumelementes dx dy dz, sind die Geschwindigkeits- 

 Componenten in diesem Raumelemente die durch die Formeln (3) 

 gegebenen, so ist die in demselben enthaltene lebendige Kraft dL 

 gegeben durch die Gleichung 



Die in einem bestimmten Stücke des von der Flüssigkeit erfüllten 

 Raumes enthaltene lebendige Kraft ist dann 



