der lebendigen Kräfte in bewegten Flüssigkeiten. 429 



du ds dr x r 1 x dr \ 



dx dr dx r \ r r 2 dx) 



dv ds dr y / 1 y dr \ 



dy dr dy r \ r r 2 dy ) 



oder da zu Folge der Gleichung (25) 



dr x dr 



dx r dy 



ist 



du ds x 2 



dx dr r 2 



+ • i - - -) 



\ r r s ' 



dv_ _^ ds^ y» ,\^ ^2 



dy dr r 2 \ r r s ) 



Führt man diese Werthe von — ■ und — in die Gleichung; (i) 



dx hy o K J 



und reducirt die Ausdrücke mit Hilfe der Gleichung (25), so erhält 



man statt der Gleichung (1) die folgende 



ds s dw 



* + 7 + 1k = ° («) 



Ist auch in dem jetzigen Falle das Trinom udx -f- vdy -f- wdx 

 ein vollständiges Differential der Function <p, so geht die Gleichung 

 (2) über in 



xdx ydy 



s \- s 1- wdz = a<p 



r r 



oder da man 



hat, in 



xdx -j- ydy = rdr 



sdr + wdz = d(p, (28) 



folglich sind s und w die partiellen Derivirten von <p nach r und z, d. i. 



d<? dy 



S= *- W -5T (29) 



