der lebendige« Kräfte i» bewegten Flüssigkeiten. 433 



Setzt man die Werthe (35) und (36) in die Gleichung (34), 

 so hat man 



dK dA r _ . . -. 



— = 2 1- Tipl p z 1 2 sin ol cos a ~\- (sin 2 a — cos 3 a) tg aj 



welche Gleichung sich leicht in 



dK ^ dA , 



- - 2 - + * P / P * tg « (37) 



verwandelt. Das Zeichen des Gliedes n-p/p 2 tg ol ist nur von dem 

 Zeichen, welches tg ol trägt, abhängig. Zählt man die positiven 

 z im Sinne der Bewegung, so ist gedachter Ausdruck positiv, wo 

 die Röhre im Sinne der Bewegung sich erweitert, negativ, wo sie 

 eine Verengung erfährt. 



Da die Geschwindigkeit an der Wandfläche in einem und dem- 

 selben Querschnitte nach der ganzen Peripherie den nämlichen 

 Werth besitzt, so ist 



2nlp — = nplp~ 



die lebendige Kraft in der Peripherie des betrachteten Querschnittes. 

 Heisst diese P, so geht die Gleichung (37) über in 



dK dA dl 



dz dz dz ^ ' 



Bezeichnet man mit ds das Bogenelement der die Wandfläche 

 erzeugenden Curve, mit a wieder den Neigungswinkel derselben zur 

 Axe der z, so hat man 



dl = ds sin a, dz = ds cos a 



und man kann die Gleichung (38) auch in der Form 



dK dA . ds 



— = l — + P sin ol — /-ocn 



dz dz ^ dz (** J ) 



schreiben und diese enthält folgenden Lehrsatz: 



Bewegt sich eine incompressible Flüssigkeit in 

 einem Ge fasse, dessen feste Wand fläche eineRotations- 

 fläche um die Axe der Bewegung ist, so ist der Zuwachs 



Sitzb. d, mathem.-naturw. Cl. XXXVII. Bd. Nr. 19. 29 



