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S ü i d I. 



(lenkt man sich diesen Kreis nun auch aus der Ebene derXZ lieraus- 



Fisr. 2. 



Fig. 3. 



bewegt in irgend einer Lage JT Z Fig. 3 oder 

 mit andern Worten gesagt, den Kreis um die 

 A\e 7j 7J rotirend , so erliält man noch die 

 Gleichung 



d. h. die Bedingung für irgend einen Punkt 

 des Kreises auch noch auf ein zweites Axen- 

 system bezogen, welches senkrecht steht auf 

 dem ersteren; bildet man aus diesen 

 beiden Gleichungen durcii Weg- 

 schaffung des ^ eine einzige 



{y X- -f y^ — cJ2 -f z^ ^ r-i, 

 so hat man die Gleichung eines Körpers 

 von weichem sich wohl Jedermann sehr 

 leicht eine Vorstellung macht. Dieser 

 Körper nun ist es, welcher eine Cassi- 

 noide als Schnittcurve enthält, sobald 

 der Schnilt parallel zur Rotationsaxe 

 Z Z' geführt wird, und zwar in einem 

 Abstände <? = r. 



Die letzt aufgestellte Behauptung (die eigentliche Basis der 

 ganzen Entwickelung) zu beweisen , orfordert blos eine weitere 

 Vollendung der Ableitung, d. h. die Änderung der Gleichung des 

 Körpers in jene des Körperschnittes für die Bedingung e = r; dies 

 geschieht aber ganz einfach dadurch, dass man in der Gleichung für 

 den Körper allsogleich r statt y setzt, was nach gehöriger Reduction 

 und Ordnung eine Gleichung 



{X" C3) 3 -j- 2 Z2 (a.^3 _|_ c2 j _^ j;t ^ 4 ^3 ,.3 



gibt, als It'lztes Resultat unserer Ableitung, d. i. als wirklich endgiltige 

 Gleicluing des nach den ausges})roclienen Bedingungen geführten 

 Körperschnittes. 



Vergleichen wir dieses letzte Resultat mit der Gleichung für die 

 Cassinoide, so finden wir ein und dasselbe Gesetz ausgesprochen, und 

 wenn wir zur noch grösseren Vollkommenheit die Beziehungen 

 zwischen h und c untersuchen, so zeigt sich uns auch noch zur 



