AMciliiiijj der Cassiiinidc aiis iloin Scliiiiüi- eines Itutiitionskörpers. 313 



grössten Überraschung, dass diese beiden Grössen ihrem Werthe 

 nach ganz gleiche und constante sind ; denn denkt man sich h und c 

 durch /' und h (d. i. die Höhe und halbe Weite der Cassinoide analog 

 bezeichnet mit der des Körperschnittos) ausgedrückt, so bekommt 

 man Werthe 



2 

 und 



woraus natürlich hervorgeht, dass b = c ist ; ist aber dies der Fall, 

 so ist die Gleichung des Körperschnittes selbst einerlei zu nennen 

 mit der Gleichung der Cassinoide. 



Nun ergeben sich aber in Folge der bewiesenen Behauptung 

 noch einige sehr interessante Folgerungen, von denen wir nur die 

 wichtigsten hervorheben wollen. 



Wir haben aus dem Vorhergehenden gesehen, dass b = c ist, und 

 dies sagt uns, dass wir in dem Halbmesser der Körperaxe auch 

 zugleich die Entfernung der Brennpunkte vom Mittelpunkte derSchnitt- 

 curve haben; ferner bewirkt die Gleichung des Körperschnittes (nun 

 als Cassinoiden-Gleichung) im Vergleiche zur ursprünglichen Gleichung 

 der Cassinoide den richtigen Schluss 



oder besser . t\i?' = 2cr, 



d. h. das constante Product der Leitstrahlen der Schnittcurve ist 



gleich dem doppelten Prodiicle aus dem Halbmesser der Körperaxe 



mit dem Qiierschnitts-Halbmesser. 



Haben wir den Körper, so finden wir den Cassinoidenschnitt 



durch höchst einfache Constructionen, welche beliebig, entweder eine 



rein geometrische oder Projecirungs-Constrnction sein kann; sind 



im Gegontheil gegeben die Brennpunkte der Curve und das conslante 



Product der Leitstrahlen, oder die Höhe und Weite derselben in den 



Axen, so haben wir im ersten Falle den Halbmesser der Körperaxe 



unmittelbar und erhalten den des Körperquerschuittes durch eine 



c- + p 



kleine Rechnung aus r= , somit den Körner und mit diesem 



* 2c * 



den Cassinoidenschnitt selbst wieder durch obige Constructionen; im 



