376 A. V. E ttingshau s e n. Über die neueren Formeln für 



Mit Rücksicht auf 6) erhält man aus 1) und 2) nach gehöriger 

 Reduction: 



A sin a -\- A^ sin a^ 



+ A,, ^in(a,,-a")cosia^^ + a") ^ ^ ^^ ^ 

 sin a^^ 

 und 

 A cos u. -\- A^ cos a^ 



sin (a^^ — a") sin (a^, + a") 



— A.. ; == A COS a . 



sin a^^ 



Eliminirt man mittelst dieser beiden Gleichungen die Grösse A^, 

 und schreibt man zur Abkürzung ß statt a,,+ «", so folgt: 



A COS (a — /?) -\- A^ COS (a, — /9) = A' cos («' — /?). 



Durch Verbindung dieser Gleichung mit 5) findet man: 



A^ sin (a — a') sin a^ cos (a + a' — ß ) 



A sin a sin (^a, — a' ) cos(^a^+a' — /5) 



Da odenbar /^ = X ist, so ist auch s/w a.^ = sin a und somit 

 cos a^= ± cos OL. 



Wir haben hier augenscheinlich das untere Zeichen zu neh- 

 men, weil sonst der reflectirte Strahl stets mit dem einfallenden 

 coindiciren würde; es ist also cos <x^ = — cos a zu setzen, was 

 «^ = 180° • — u gibt. Hiernach zeigt sich: 



a, — a = 180°— (« + a) 

 a -1- a' = 180« — (« — «') 

 also 



sin (a^ — «') = sin (« -j- «') 



cos (a^ -\- a' — y9) = — cos (« — a' -\- ß); 



dem gemäss reducirt sich das obige Resultat auf: 



A^ sin (a — a') cos (a + a' — /3 ) 



A sin (a + a') cos (a — a' + y? ) 



A' 

 Um— zu finden, wenden wir uns an die Gleichung 5) und 



erhalten mit ihrer Hilfe 



A' 2 cos a sin a' cos ß 



u. 



sin (a + a') cos (a — a' + ß') 



