378 ■^- ^'' E tt ingsl) ausen. Über die neueren Formeln für 



andere reelle Lösungen, und diese sind die erforderlichen. Um selbe 

 zu erhalten, bedenke man dass die in Rede stehenden Differential- 

 gleichungen eine lineare Form haben und demgemäss als variable 

 Factoren ihrer Lösungen statt der vom Kreise entlehnten periodischen 

 Functionen, in unserem Falle statt der Cosinuse von Bogen, in 

 welchen die Grund variablen a?, y, t in linearer Form mit einander 

 verbunden sind, auch Potenzen der Grundzahl e des natürlichen Loga- 

 rithmensystems, deren Exponenten imaginär sind, nämlich die Pro- 

 ducte jener Bogen mit y — 1, genommen werden können. Bringen wir 

 nun die so gebildeten imaginären Lösungen auf die Form P-{-Q V^l 

 wobei Pund Q reelle Grössen bedeuten, so leisten deren reelle Theile 

 P für sich allein den Differentialgleichungen Genüge und stellen uns 

 somit die verlangten reellen Lösungen dieser Gleichungen vor Augen. 

 Dieses zuerst von Cauchy schon vor zwanzig Jahren (1836) einge- 

 führte Verfahren ist als ein sehr glücklicher und folgenreicher Kunst- 

 griff des vollsten Beifalles würdig, da durch ihn die Zusammenfassung 

 mehrerer Erscheinungen unter einen gemeinsamen Gesichtspunkt er- 

 möglicht wird, die vordem als vereinzelte Thatsachen da standen; 

 es verliert dadurch der Vorgang Fr e snel's in der Ableitung seiner 

 Formeln für die Umwandlung des geradlinig polarisirten Lichtes in 

 circuläres oder elliptisches bei totaler Reflexion unter den bekannten 

 Umständen jeden Anschein von Unklarheit oder Willkürlichkeit , so 

 wie auch die Phänomene der Reflexion an Metallflüchen mit dem 

 übrigen Verhalten des Lichtes in nahen Verband gebracht werden. 

 Setzen wir nun zum Behufe der Ausdrücke für ^ und v? 



/■ .V cos a + w sin a t \ 



2.[ / -)=», 



SO haben wir für u zu nehmen : 



^ ^, <o v/ — 1 _ ^ ^CQg (0 -^ V — 1 . sin (o) ; 



und sollte der Factor A imaginär werden , wobei ihm die Gestalt 

 B -f- C V — 1 zu Theil wird, unter B und C reelle Grössen verstan- 

 den, so kann man statt B-\-CV^ auch V Ii--\- C- . r/'^~* nehmen, 



C 



wobei y = arc. tg — - ist, was zur Folge hat, dass an die Stelle von 



u der Ausdruck 



