dns an einfach brechenden Medien renectirte und gebrochene Lichl. 383 



Kräften aufgewendeten Arbeit mit derjenigen, welche in der Bewe- 

 gung selbst während dieses Zeittheilcliens erscheint , liefert eine 

 Gleichung, deren Integral aussagt, dass die während einer gewissen 

 Zeit von den bewegenden Kräften geleistete Arbeit dem lialben Be- 

 trage der Zunahme dessen entspreche, was man in der Mechanik 

 „lebendige Kraft" nennt, nämlich der Summe der Prodiicte der 

 Massen mit den Quadraten ihrer Geschwindigkeiten. In Zeichen : 

 Ist P die tangentielle Componente der Kraft am Punkte, welcher 

 während eines Zeittheilchens das Balmelement r/s beschreibt , m die 

 Masse irgend eines Punktes des Systems, Vo seine Geschwindigkeit 

 am Anfange, v am Ende der gesammten Zeit, so gilt die Gleichung : 



2" / Pds = — I mv^" — — Zm Vq- , 



wobei die Integration über die während der ganzen Zeit beschriebene 

 Bahn sich erstreckt, und die Summirung über alle Punkte des Systems. 

 Es kann keinem Zweifel unterliegen, dass der Satz der Erhal- 

 tung der Arbeitsgrösse auch auf die Mittheilung der schwingenden 

 Bewegung in einem System materieller Punkte, wie man sich den 

 Lichtäther vorstellt, angewendet werden dürfe. Die Arbeit, welche 

 in der Bewegung eines Thellchens von der Masse m, von dem Zeit- 

 punkte an, wo es in Ruhe ist, bis zu jenem wo es das Maximum v 

 seiner Geschwindigkeit erlangt hat, erscheint, \s{l-mv^, und derselbe 

 Ausdruck bleibt auch für die in einem Stücke einer ebenen Welle, 

 deren Theile im Einklänge schwingen, liegende Arbeitsgrösse, wenn 

 man unter m die Gesammtmasse dieses Wellenstückes versteht. Über- 

 legt man, welche Stücke der reflectirten und der gebrochenen Welle, 

 aus einem bestimmten Stücke der einfallenden Welle entspringen, 

 so sieht man leicht, dass die Rauminhalte der einfallenden und reflec- 

 tirten Welle einander gleich sind, und sich zum Rauminhalte der 

 gebrochenen verhalten wie sin a cos a zu sin a.' cos a', so dass wenn 

 IX und p.' die Dichte des Lichtäthers in dem ersten und im zweiten 

 Medium bezeichnen, die in den genannten zusammengehörenden 

 Wellenstücken bewegten Massen sich verhalten wie die Producta 

 // sin cf. cos a. und fx sin aJ cos cd. Die Maxima der Geschwindigkeiten 

 in der einfallenden, reflectirten und gebrochenen Welle sind die 



grössten Werthe derDitTerentialquotienten — ~ , — ^ , ■; sie ver- 



dt dt dt 



halten sich also, Avenn J^ und J die Verhältnisszahlen der Amplituden 



